Vektorfunksjoner: ligger puktene på kurven samt skjæring

[Ostbågar]

1. En vektorfunksjon er gitt ved: r (t) = [t + 2, t^2 - 4]

a) Finn skjæringspunktet mellom koordinataksene

For skjæring i x-aksen satt jeg y = 0, og fikk:
y = 0
[symbol:rot] t = [symbol:rot] 4
t = -2 og t = 2


x(-2) = -2 + 2 = 0
x(2) = 2 + 2 = 4


Koordinatene blir da (0,0) og (4,0)


For skjæring i y-aksen satt jeg x = 0, og fikk:
t = -2


y(-2) = (-2)^2 -4 = 0

Da må kurven skjære y-aksen i (0,0)

Men fasit sier at svaret er (0,0) for x og bare (1,0) for y..? Hvorfor?!



2. a) En annen vektorfunksjon er gitt r(t) = [t^2 , t - t^2] vil jeg vite om punktet (9, -12) ligger på kurven

Setter x = 9
t^2 = 9
t = [symbol:rot] 9
t = -3 og t = 3

Setter inn -3 og 3 i y = -12

-3- (-3)^2 = -12
-12 = -12

3 - (3)^2 = -12
-6 = -12 Noe som IKKE stemmer

Punktet (9, -12) ligger da på kurven


Vil det da si at t = verdien i punktet (9, -12) er -3, og har jeg brukt riktig fremgangsmåte på det siste spørsmålet?

[Vektormannen]

På den første oppgaven har du gjort helt rett. Fasiten er feil hvis den påstår at kurven skjærer y-aksen i (1,0).

Den andre oppgaven er også rett, og fremgangsmåten ser grei ut.

[Ostbågar]

puh, det var godt å høre. Trodde jeg hadde gjort helt feil x)

[Ostbågar]

Her kommer enda et sprøsmål som har med vektorfunksjoner å gjøre


Gitt vektorfunksjonen r(t) = [t^2 -1, t^2 +4t + 1] skal man finne koordinatene til de punktene der grafen er parallell med én av koordinataksene

Hvordan skal jeg tenke da? Tenke at når grafen er parallell med y- aksen er x = 0 og omvendt. Men det gir ikke riktige tall.. Tenker jeg feil?

[Vektormannen]

En vektor som er parallell med x-aksen er [1,0] og en vektor som er parallell med y-aksen er [0,1]. Sett opp at vektorfunksjonen skal være parallell med disse for å finne punktene.