Hjelp med vektorprodukt

[Genius-Boy]

Hallo!

Har begynt å øve til matte, og akkurat nå driver jeg med 3D-vektorer. Kom til en oppgave som ved første øyekast virket rimelig grei, men som var vanskeligere enn som så.

Oppgaven lyder slik:

Punktene A(6, 2, 0), B(3, 6 , 0) og C(0, 0, t) er hjørnene i en trekant. Bestem t slik at arealet av trekant ABC blir 25.

Vet at jeg skal bruke vektorproduktet [tex]\vec{a}x\vec{b}[/tex] til et eller annet, men ikke hva. Det jeg vet er at arealet til trekanten er halvparten av arealet til parallellogrammet. Jeg har til å begynne med å funnet disse vektorene:

[tex]\vec{AB}= [-3, 4, 0][/tex] og [tex]\vec{AC}= [0, -2, t][/tex]

Hadde vært greit med litt hjelp (helst ikke hele utregningen), men noen hint slik at jeg selv kan få det til.

Takker for all god og rask respons!

GB

[FredrikM]

Regn ut [tex]\vec{AB}\times \vec{AC}[/tex]. Så setter du svaret lik 25*2 og løser for t.

[Genius-Boy]

Ok, jeg har regnet ut [tex]\vec{AB}\times \vec{AC}[/tex]. Jeg fikk

[tex]\vec{AB}\times \vec{AC}= [4t, 3t, 6][/tex].

Hvordan setter jeg dette uttrykket lik 50?

GB

[thebreiflabb]

Lengden av vektoren skal bli 50.

[Vektormannen]

Det er lengden av vektorproduktet som skal være lik 50. (Lengden av vektorproduktet er jo lik arealet av parallellogrammet som vektorene spenner ut)

edit: too late

[Genius-Boy]

Lengden [tex]|\vec{AB}\times \vec{AC}|[/tex] av vektorproduktet blir vel regnet ut slik:

[tex]|\vec{AB}\times \vec{AC}|[/tex] = [tex]\sqrt{{(4t)}^{2}+{(3t)}^{2}+{6}^{2}}[/tex]

[tex]4t+3t+6=50[/tex] ----> dette ser litt rart ut.

[Vektormannen]

Ja, det blir rart, for [tex]\sqrt{a^2 + b^2} \neq a + b[/tex]. Ligningen du må løse, er [tex]\sqrt{(4t)^2 + (3t)^2 + 6^2} = 50[/tex]. Kvadrerer du og pynter litt så er vel resten kjente saker.