Vektorer

[Hoelaas]

har plan opgitt ved 3 punkter. a(4.0.0) b (6.12.0) c(2.3.6)

Finn likn for plan:

AB [2.12.0]
AC[-2,3.6]
Norm [a.b.c]


derav 2a+12b=0
-2a+3b+6c=0


det jeg ikke sjønner her er. hva man skal velge som 1 for å få likningen til å gå opp..er det bare å ta en tilfeldig bokstav? står litt dårlig forklart i boka..

svar = 12x-2y+5z-48=0



Det jeg også har funnet ut er at det er mulig å gjøre det på en annen måte. kalt vektorprodukt. med vektordeterminant..

AB [2.12.0] x AC[-2,3.6] = [72.-12.30]

AP [x-4,y,z] kan man bruke vilket som helst punkt her iom alle befinner seg på samme plan?


= [72.-12.30] x [x-4,y,z] =72x-12y+30z-288=0 § \ 6

= 12x-2y+5z-48=0

det var i en gammel mattebok jeg fant denne fremgangsmetoden.. hvilken er best med tanke på bruk i andre\evt senere sammenhenger en 3mx?

på forhånd takk for helpen

[h]

Det vanligste er nok å bruke kryssprodukt, da dette gir normalvektor til planet de to andre vektorene ligger i.

Du velger bare ett av punktene og setter inn i ligningen for å løse den, ja.
Du kan jo evt prøve og overbevise deg selv om at for alle pkt i samme plan, vil svaret bli det samme. (som er poenget )

De to metodene du beskriver er forøvring nært beslektet, og overgangen er kanskje ikke så vanskelig å leke seg frem til?

EDIT; litt tidlig på morgenen. I den første ligningen, tar du en ukjent vektor, (a,b,c) og prikker med de to vektorene du har, og siden du ønsker at den ukjente vektoren skal stå normalt på begge to, setter du prikkproduktet av begge to = 0 .