Forholdet i en kvadrert brøk

[mathme]

EDIT: Jeg tror jeg ser det nå, Laughing

Forholdet er det samme, SELVFØLGELIG. Hele likningen skal opphøyes Very Happy


Jeg har en oppgave her som sier følgende:

En vinkel v i første kvadrant er gitt ved [tex]tan(v)=\frac{4}{3}[/tex].

Vis at da må:

[tex]sin^2(v)=\frac{16}{9}cos^2(v)[/tex]

Jeg gikk fram slik:

[tex]\frac{sin(v)}{cos(v)} = \frac{4}{3}[/tex]

Men hvis jeg opphøyer i andra nå, på brøken med sin og cosinus, blir ikke forholdet fortsatt det samme ? Altså 4/3 ?? Eller blir forholdet også kvadrert ? Ut i fra min hypotese vil forholdet være det samme (har det fra kjemien et sted)...

Men om jeg opphøyer i andre på begge sider og ganger over, så beviser jeg selvfølgelig saken, men er det riktig at forholdet i en brøk blir kvadrert når brøkken blir kvadrert ?

Tusen Takk

[mathme]

Jeg tror jeg ser det nå,

Forholdet er det samme, SELVFØLGELIG. Hele likningen skal opphøyes

[Vektormannen]

Ja, du må gjøre det samme på begge sider i ligninga. Og da blir forholdet selvfølgelig IKKE det samme. 16/9 er jo ikke den samme brøken som 4/3.

[BMB]

Vet ikke helt hva du spør om her, men har du et forhold mellom to tall, blir ikke forholdet mellom kvadratene av de to tallene det samme. a/b=k --> a^2/b^2=k^2.

[mathme]

ojj! Det er jo sant. Forholdet er jo ikke det samme når vi kvadrerer.

Nå var jeg på bærtur altså.
Tusen takk både Vektor og BMB!


En annen ting jeg undrer på er b) på denne oppgava:

Vis at

[tex]\frac{cos^2(v)}{1-sin(v)} = 1+sin(v)[/tex]

Jeg begynner slik:

[tex]\frac{1-sin^2(v)}{1-sin(v)[/tex]

[tex]1- \frac{sin(v) \cdot sin(v)}{sin(v)[/tex]

Men jeg kommer aldri fram til at det er 1+sin(v), jeg kommer bare fram til 1-sin(v)... jeg forstår ikke hva som går galt her.. ser dere det ?

Tusen takk for all hjelp

[Vektormannen]

Du gjør en feil her. Hva har du gjort egentlig? Det er riktig å bytte ut [tex]\cos^2 v[/tex] med [tex]1 - \sin^2 v[/tex], men etter det går det galt. Men hva kan du skrive om [tex]1 - \sin^2 v[/tex] til? Tenk kvadratsetning.

(Et annet alternativ er noe slikt, å gange med nevneren på begge sider i ligninga:

[tex]cos^2 = (1 + \sin v)(1 - \sin v)[/tex]

Kjenner du igjen noe på høyresida her nå?)

[mathme]

Du gjør en feil her. Hva har du gjort egentlig? Det er riktig å bytte ut [tex]\cos^2 v[/tex] med [tex]1 - \sin^2 v[/tex], men etter det går det galt. Men hva kan du skrive om [tex]1 - \sin^2 v[/tex] til? Tenk kvadratsetning.

(Et annet alternativ er noe slikt, å gange med nevneren på begge sider i ligninga:

[tex]cos^2 = (1 + \sin v)(1 - \sin v)[/tex]

Kjenner du igjen noe på høyresida her nå?)

Kvadratsetninga ja! Akkuratt. Tenker du på at:

[tex](1-sin^2(v)) = (1-sin(v))(1+sin(v)) [/tex] ?

Er det lov å bruke den andre metoden (som er nesten det samme), ettersom du ikke skal bruke resultatet, men komme fram til det, i et bevis ?

Men blir det sånn da:

[tex]\frac{(1-sin(v))(1+sin(v))}{1-sin(v)}[/tex] = [tex]1 + sin(v)[/tex]

Tusen hjertelig millioner takk Vektor

- Det som er på høyre sida er vel [tex]1-sin^2(v)[/tex]

[mathme]

JAAA!

[tex]sin^2(v) + cos^2(v) = 1[/tex]

impliserer

[tex]cos^2(v) = 1- sin^2(v) = (1-sin(v))(1+sin(v))[/tex]

Ser sammenhengen

[Vektormannen]

Flotte greier

[mathme]

Flotte greier

Takket vær deg

[Vektormannen]

Tja :p

Men se over høyresida i den nederste ligninga ovenfor her ... Skal vel bare være (1 + sin v)(1 - sin v). Ikke noen andrepotens.

[mathme]

Tja :p

Men se over høyresida i den nederste ligninga ovenfor her ... Skal vel bare være (1 + sin v)(1 - sin v). Ikke noen andrepotens.

JA! det er sant, skrev feil i farta (var så glad at..hehe), skal endre med engang altså!