Et bevis her jeg bare ikke klarer, er dårlig nok med bevis som det er, hadde vært fint å se en gjennomgang av beviset.
Et tegn jeg ikke klarte å lage på forumet, så scannet det til maskinen...
Komplekse tall - Bevis
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Ta utgangspunkt i at z=r*e^(i*t) og bytt ut alt som har med z å gjøre i likheta du vil vise med dette. Regn videre på det med regneregler for komplekse tall.
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Få se hva du har satt inn da. Tenk på å faktorisere.
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Ok, litt hjelp:
Hvis [tex]z = |z|e^{it}[/tex] så er [tex]\bar{z} = |z|e^{-it}[/tex]
[tex]\left| \bar{z} - \frac{1}{z}\right| = \left| |z|e^{-it} - (|z|e^{it})^{-1}\right|[/tex]
Hvis [tex]z = |z|e^{it}[/tex] så er [tex]\bar{z} = |z|e^{-it}[/tex]
[tex]\left| \bar{z} - \frac{1}{z}\right| = \left| |z|e^{-it} - (|z|e^{it})^{-1}\right|[/tex]
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Prøv å faktorisere slik som mrcreosote sier.
[tex]|z|e^{-it} - |z|^{-1}e^{-it}[/tex]
Ser du en felles faktor her?
[tex]|z|e^{-it} - |z|^{-1}e^{-it}[/tex]
Ser du en felles faktor her?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Du setter bare fellesfaktoren utenfor parentes:
[tex]|z|e^{-it} - |z|^{-1}e^{-it} = e^{-it}(|z| - |z|^{-1})[/tex]
Nå bør det være en smal sak å finne modulus av tallet ...
[tex]|z|e^{-it} - |z|^{-1}e^{-it} = e^{-it}(|z| - |z|^{-1})[/tex]
Nå bør det være en smal sak å finne modulus av tallet ...
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Modulus, altså "lengden" av det komplekse tallet. Vet ikke hva du har lært at det heter. Du skal jo finne [tex]\left|e^{-it}(|z|-|z|^{-1})\right|[/tex]
Elektronikk @ NTNU | nesizer