Sum av kvadrater

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Sum av kvadrater

Innlegg Mayhassen » 15/07-2008 13:42

daofeishi skrev:Sum av kvadrater: Bevis at [tex]1^2 + 2^2 + ... + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex]


Ser det stemmer for n=1, antar at det stemmer for n=k,prøver da med n=k+1:

[tex]1^2 + 2^2 + ... + k^2 + (k+1)^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}+(k+1)^2=\frac 16(k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2=\frac 16 (2k^3+9k^2+13k+6)[/tex]

Dette skal bli lik høyre side av påstanden når vi her også setter n=k+1:

[tex]\frac{(k+1)*((k+1)+1)(2(k+1)+1)}{6}=\frac 16 ((k+1)(k+2)(2k+3))=\frac 16 (2k^3+9k^2+13k+6)[/tex]

Ser at venstre side er lik høyre side og vi er ferdig. Jeg bare ganget ut og trakk sammen, man kan jo selfølgelig faktorisere og ordne slik at det ser mye penere ut, men resultatet skulle være oppnådd :)
Mayhassen offline
Brahmagupta
Brahmagupta
Brukerens avatar
Innlegg: 374
Registrert: 30/03-2006 17:55
Bosted: Brumunddal

Innlegg daofeishi » 16/07-2008 19:54

Jada, tror jeg ville foretrukket å faktorisere etter andre likhetstegn, men induksjonsprinsippet er brukt på rett måte, det :)
daofeishi offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 1486
Registrert: 13/06-2006 01:00
Bosted: Cambridge, Massachusetts, USA

Innlegg Mayhassen » 16/07-2008 21:49

Ja, kan tenke meg det gjorde vondt i dine øyne å se noe så ufaktorisert og stygt :wink:
Mayhassen offline
Brahmagupta
Brahmagupta
Brukerens avatar
Innlegg: 374
Registrert: 30/03-2006 17:55
Bosted: Brumunddal

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 6 gjester