Sannsynlighet[løst]

[Thor-André]

Ved et politikammer har de fått nytt promilleapparat. Disse apparatene er ikke 100 % pålitelige. Erfaringne med slike apparater er at hvis en person er beruset, vil det avsløre dette i 98 % av tilfellene. Hvis en person ikke er beruset, vil apparatet likevel indikere at personen er beruset i 0,2 % av tilfellene. Politiet regner med at sannsynligheten for at en tilfeldig bilist som blir kontrollert, er beruset, er 1,2 %. En tilfeldig bilist blir stoppet og promillen kontrollert.

a) Hva er sannsynligheten for at apparatet vil vise at personen er beruset[LØST]

b) Anta at apparatet viser at personen er beruset. Hva er sannsynligheten for at han virkelig er det? [IKKE LØST]

Trenger hjelp til fremgangsmåte på b!

Tusen takk!

[zell]

Tegn et valgtre, så løser denne oppgaven seg selv.

[Thor-André]

Har prøvd på det nå(om jeg har gjort det riktig er noe annet)...

Klarer ikke å tegne det her...
men har delt toppen inn i edru(98,8 %) og beruset(1,2 %)
har delt edru inn i positiv(0,2 %) og negativ (99,8 %)
har delt beruset inn i positiv (98 %) og negativ (2 %)

løsningen kommer ikke av seg selv:P

[espen180]

Joda, bruk produktsetningen og addisjonssetningen så får du svaret.

[Thor-André]

Først bruke produktsetningen:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = 0,012 * 0,98 = 0,01176

Hvis jeg renger videre med dette blir svaret galt

[LGO]

Ved et politikammer har de fått nytt promilleapparat. Disse apparatene er ikke 100 % pålitelige. Erfaringne med slike apparater er at hvis en person er beruset, vil det avsløre dette i 98 % av tilfellene. Hvis en person ikke er beruset, vil apparatet likevel indikere at personen er beruset i 0,2 % av tilfellene. Politiet regner med at sannsynligheten for at en tilfeldig bilist som blir kontrollert, er beruset, er 1,2 %. En tilfeldig bilist blir stoppet og promillen kontrollert.

a) Hva er sannsynligheten for at apparatet vil vise at personen er beruset[LØST]

b) Anta at apparatet viser at personen er beruset. Hva er sannsynligheten for at han virkelig er det? [IKKE LØST]

Trenger hjelp til fremgangsmåte på b!

Mulig at jeg tenker for enkelt nå, men kan man ikke egentlig bare lese seg fram til svaret? Vi vet at apparatet har slått ut, og sannsynligheten for at det slår ut på en person som er ikke er beruset er 0,2. Da må vel sannsynligheten for at personen er beruset være 1 - 0,2 = 0,8?

Tusen takk!

[Thor-André]

Mulig at jeg tenker for enkelt nå, men kan man ikke egentlig bare lese seg fram til svaret? Vi vet at apparatet har slått ut, og sannsynligheten for at det slår ut på en person som er ikke er beruset er 0,2. Da må vel sannsynligheten for at personen er beruset være 1 - 0,2 = 0,8?

Er nok ikke så enkelt tror jeg, for det første så er sannsynligheten for at det slår ut på en person som ikke er beruset 0,2 PROSENT. Så da måtte svaret (med din tankegang) vært 0,998... det er dessverre feil, fasit sier 0,856...

[Janhaa]

skriv opp det du veit;

A: avsløre og B: berusa

[tex]P(A|B) = 0,98[/tex]
[tex]P(A|\bar{B}) = 0,002[/tex]
[tex]P(B)=0,012[/tex]
[tex]P(\bar{B})=0,988[/tex]
-----------------------------------------------
Bayes setning:

[tex]P(B|A)=\frac{P(B\cap A)}{P(A)}=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{P(A|B)\cdot P(B)}{P(A)}[/tex]

og den totale sannsynligheta er

[tex]P(A) = P(A|B)\cdot P(B)\,+\,P(A|\bar{B})\cdot P(\bar{B)}=0,01374[/tex]

til slutt:

[tex]P(B|A)= \frac{0,98\cdot 0,012}{0,01374}=0,856[/tex]

[Thor-André]

Tusen takk for hjelpen! Hadde kommet frem til P(A), men kom ikke på at jeg måtte bruke bayes setningen for å finne svaret! Så takk igjen:)