Foran deg har du et vanlig sjakkbrett, 2 dronninger og 31 dominobrikker. Du setter ut dronningene på 2 vilkårlige felter og prøver å dekke til resten av brettet med (hele!) dominobrikker.
1) Vis at du ikke klarer det hvis dronningene står på felter av samme farge.
2) Vis at du klarer det hvis dronningene står på felter av ulik farge.
Sjakk og domino
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Kan vel iallefall prøve å svare på den første:
En dominobrikke dekker 2 felter, og må dermed pga oppbygningen av et sjakkbrett dekke ett svart og ett hvitt felt. Dersom dronningene står på felt med samme farge så finnes det rett og slett ikke 31 par av svarte/hvite felter, og dermed kan brettet ikke dekkes.
Har bare sett på oppgaven i 1 min, så mulig det har gått litt fort
Skal komme tilbake med spørsmål 2 hvis jeg rekker å se litt mer på den utover dagen.
En dominobrikke dekker 2 felter, og må dermed pga oppbygningen av et sjakkbrett dekke ett svart og ett hvitt felt. Dersom dronningene står på felt med samme farge så finnes det rett og slett ikke 31 par av svarte/hvite felter, og dermed kan brettet ikke dekkes.
Har bare sett på oppgaven i 1 min, så mulig det har gått litt fort
Skal komme tilbake med spørsmål 2 hvis jeg rekker å se litt mer på den utover dagen.
-
mrcreosote
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Neida, har gått akkurat passe fort. Den andre er litt vanskeligere, men krever ikke mer enn et lite smart argument; ikke behov for et langt bevis altså.
Vel, jeg kommer sikkert ikke i nærheten av løsningen, men det er moro å prøve.
Så:
2) En dominobrikke (som her dekker to felt) vil alltid dekke to felt av ulik farge. [tex]1 \, Brikke=1 \, Hvit+1 \, Sort[/tex]. [tex]31 \, Brikker=31 \, Hvit+31 \, Sort[/tex]. Da er det to felt igjen på brettet: [tex]1 \, Hvit + 1 Sort[/tex]. Dersom dronningene står på disse feltene, går det altså opp, [tex]31 \, Brikker+Dronning_{Hvit}+Dronning_{Sort}=32 \, Hvit + 32 \, Sort[/tex].
Er dette riktig?
Så:
2) En dominobrikke (som her dekker to felt) vil alltid dekke to felt av ulik farge. [tex]1 \, Brikke=1 \, Hvit+1 \, Sort[/tex]. [tex]31 \, Brikker=31 \, Hvit+31 \, Sort[/tex]. Da er det to felt igjen på brettet: [tex]1 \, Hvit + 1 Sort[/tex]. Dersom dronningene står på disse feltene, går det altså opp, [tex]31 \, Brikker+Dronning_{Hvit}+Dronning_{Sort}=32 \, Hvit + 32 \, Sort[/tex].
Er dette riktig?
-
mrcreosote
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Det holder nok ikke. Du kunne i så fall bruke samme argumentet til å vise at om vi hadde 4 dronninger fordelt på 2 svarte og 2 hvite felt vil vi alltid kunne dekke resten av brettet med 30 dominobrikker. Men så er ikke tilfelle: Lås et hjørne inne ved å plassere dronninger på A2, B2 og B1. Plasseringene har altså alt å si.
Hehe...morsomt problem. Skal ikke røpe løsningen hvis andre vil kose seg, men kan si så mye som at jeg tror det skal gå ved å innføre strategiske "vegger" på sjakkbrettet som dominobrikkene ikke kan krysse, og som danner en slags bane rundt på brettet. I teorien skal du kunne velge ganske mange forskjellige slike baner og fortsatt komme i mål også tror jeg...