hjelp

[nerdygirl]

Minste verdi til y=x^2-6x
trenger utregning.

[Realist1]

Er det Casio-kalkulator du har?

[nerdygirl]

Jepp:D

[Realist1]

Hvis du åpner graf-funksjonen på kalkulatoren din og taster inn [tex]x^2-6x[/tex], og viser grafen, da ser du noenlunde hvordan den er. (husk å stille inn V-Vindow så du se grafen på en bra måte.)

Når du ser grafen, trykker du F5, og deretter [MIN] (tror det er F2). Da finner den automatisk den laveste verdien.

[Vektormannen]

Antar du mener den minste funksjonsverdien (y-verdien) som er mulig å få. Dette er en andregradsfunksjon som har en parabel som graf, og da ligger bunnpunktet midt mellom nullpunktene. Altså løser du y = 0 for å finne x-koordinatene til nullpunktene, og da ligger bunnpunktets x-koordinat midt mellom der. Den minste verdien, altså verdien i dette punktet, er da en smal sak å finne. Eventuelt kan du derivere og sette lik 0 for å finne x-koordinatet til bunnpunktet.

Edit: hun spør vel etter utregning, Realist1.

[ettam]

Det enkleste er vel å bruke symmetrilinja, som er den "vektormannen" snakker om....

[tex]x = -\frac{b}{2a}[/tex]

Sammenlign ditt uttrykk med det generelle uttrykket for andregradsuttrykk: [tex]ax^2 + bx + c[/tex]

Da ser du at [tex]a=1[/tex] og [tex]b=-6[/tex], og siden [tex]a>0[/tex] har uttrykket en "minste verdi" for:

[tex]x = -\frac{b}{2a} = - \frac{-6}{1} = 6[/tex]

Og da får du "minste verdi": [tex]y = 6^2- 6 \cdot 6 = \underline{\underline{0}}[/tex]

___________________________________________________________________

Dersom [tex]a<0[/tex] kunne du funnet en "største verdi" for uttrykket på tilsvarende måte.

[Vektormannen]

Du mener vel [tex]x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2} = 3[/tex] (og dermed minste verdi -9)

[ettam]

Du mener vel [tex]x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2} = 3[/tex] (og dermed minste verdi -9)

selvsagt...

[Magnus]

Jeg prøver meg på den dristige varianten å anta at hun faktisk kan derivere. Deriverte til funksjonen din er 2x - 6. Denne er 0 når 2x = 6, x = 3.

[ettam]

Magnus:

[FredrikM]

Eller for å komme fram til symmetrilinjen:

[ax[sup]2[/sup]+bx+c]' = 2ax + b

=>

2ax + b= 0
=>
x= -b/2a

[Magnus]

Når du er så godt i gang, kan du vel forklare hvorfor nullpunktene faller symmetrisk om symmetrilinjen, FredrikM?

[FredrikM]

Nå er ikke jeg helt bevandret innenfor det teoretiske innenfor dette, men jeg vet at når det gjelder andregradslikninger, så er disse symmetriske om bunnpunktet/symmetrilinjen.

Mener jeg forstår dette riktig oppe i hodet, men jeg ser meg ikke helt kapabel til å forklare dette helt. Men tror vi kan si noe sånt som at siden den deriverte til andregradspolynomet er et førstegradspolynom, er også stigningstallets tallverdi på begge sider av nullpunktene like, |2ax|. Hmm. Nei, den forklaringen ville forsovet vært riktig om det var et andregradspolynom også.

Nei, beklager =/

[Magnus]

Et hint kan være å titte på den generelle formelen for løsning av 2.gradsligninger. Ser du noe mer nå?

[FredrikM]

Ah, ser litt nå.

Formelen for andregradslikninger inneholder et [symbol:plussminus] -ledd, noe som impliserer at det er like stor avstand til de forskjellige løsningene fra et punkt, som her er symmetrilinjen.