Logaritmefunksjonen

[Wentworth]

[tex]f(x)=(lnx)^3-3lnx[/tex]

a) Skulle finne bunnpunkt og toppunkt ved hjelp av kalkisen,har gjort det men de samsvarte ikke helt med fasiten.

b) Skal finne eksakt toppunkt,bunnpunktet har jeg finni.

Bunnpunktet fant jeg ved å derivere funksjonsuttrykket og fant nullpunktet for den deriverte som jeg satte lik null,da fikk jeg x verdien,y verdien fant jeg ved å legge nullpunktet i funksjonsuttrykket.[tex]f(x)[/tex]

Problemet er toppunktet,hvordan finner jeg den.

[=)]

det andre nullpunktet til den deriverte?

[Wentworth]

Gjør det enklere nå,toppunktet har kordinatene ((0,37),2) finn eksakt toppunkt.

[zell]

Regn det ut?!

[Wentworth]

For det første :

Nullpunktet:

[tex]f(x)=0[/tex]
[tex](ln x)^3-3lnx=0[/tex]
[tex]ln x\cdot(ln x^2 -3)=0[/tex]
[tex]lnx=0[/tex] eller [tex]ln x= 3[/tex]
[tex]x=1[/tex] eller[tex]x=e^3[/tex]

Nullpunkt 1 og nullpunkt [tex]e^3[/tex], er det riktig?

[=)]

[tex]f^,(x) = 3(\frac{(\ln (x))^2-1}{x})[/tex]

sett lik null og løs for x, så setter du inn begge x verdiene i f(x).

[Wentworth]

skrotpost..

[zell]

Altså, punkt 1: Slutt å mas på private meldinger, svar får du av de som vil svare.

2: Bla opp i boka, sjekk innholdsregisteret, let etter "Derivasjon".

[tex]f(x) = (\ln{x})^3 - 3\ln{x}[/tex]

La oss kalle lnx for u, altså: [tex]u = \ln{x}[/tex]

Skriver funksjonen f(u):

[tex]f(u) = u^3 - 3u[/tex]

Så prøver du, deriver f(u), når det er gjort setter du inn uttrykket som tilsvarer u (altså lnx). Husk at du har en kjerne i u^3, altså bør kjerneregelen anvendes.

Når dette er gjort setter du [tex]f^,(x) = 0[/tex], og løser stykket som et helt vanlig uttrykk!

Virker som du har kjørt lettvinte løsninger gjennom hele pensum siden 1MX, ikke rart du får problemer siden.

[Wentworth]

[tex]f(u)=3u^2-3[/tex]
[tex]f(x)=3lnx^2-3[/tex]
[tex]f(x)=3lnx*(lnx)`-3 (lnx)`[/tex]

[tex]f`(x)=3lnx \cdot \frac{1}{x}-3 \cdot \frac{1}{x}[/tex]
[tex]f`(x)=\frac {3lnx}{x} \cdot\frac{3}{x}[/tex]
[tex]f`(x)=\frac{3lnx-3}{x}[/tex]

[tex]f`(x)=0[/tex]
[tex]3lnx-3=0[/tex]
[tex]3lnx=3[/tex]
[tex]lnx=1[/tex]
[tex]e=1[/tex]

Hva gjør jeg feil ?

[Mayhassen]

e er hvertfall ikke lik 1!!

[zell]

Du deriverer feil.

[tex]f^,(u) = 3u^2 \ \cdot \ u^, - 3(u)^,[/tex]

[tex]u = \ln{x}[/tex]

[tex]f^,(x) = 3\ln^2{x} \ \cdot \ \frac{1}{x} - \frac{3}{x} = \frac{3\ln^2{x}-3}{x}[/tex]

Så prøver du å løse DENNE ligningen:

[tex]\frac{3\ln^2{x} - 3}{x} = 0[/tex]

[Wentworth]

skrotpost...

[JonasBA]

[tex]\frac33[/tex] er ikke det samme som [tex]0[/tex]. (2. linje)

[Wentworth]

[tex]f^\prime(x)=0[/tex]

[tex]3ln^2x-3=0[/tex]

[tex]3ln^2x=3[/tex]

[tex]\frac{3ln^2}{3}=\frac{3}{3}[/tex]

[tex]ln^2=1[/tex]

[tex]\sqrt{lnx^2}=\pm\sqrt1[/tex] [tex]{\rightarrow {lnx^2\cdot\frac{1}{2}}}=\pm\sqrt 1[/tex]

[tex]lnx=\pm1[/tex]

[tex]x=e[/tex]eller [tex]x=\frac{1}{e}[/tex]

Finner bunnpunkt da vi vet at [tex]x=e[/tex] finner y ved å sette x i funksjonsuttrykket[tex]f(x)[/tex] slik :

Altså andrekordinaten:
[tex]f(e)=(ln e)^3-3\cdot ln e=1^3-3\cdot 1=-2[/tex]

Dermed har bunnpunkt kordinatene [tex](e,-2)[/tex]

For å finne toppunkt bruker vi det andre nullpunktet slik :

Leser fra det andre nullpunktet at førstekordinaten for toppunktet er:
[tex]\frac{1}{e}[/tex]

Setter dette inn i funksjonsuttrykket for å finne andrekordinaten slik :

[tex]f(e)=(ln\frac{1}{e})^3-3\cdot ln\frac{1}{e}=2[/tex]

Dermed har toppunktet kordinatene [tex](\frac{1}{e},{2})[/tex]

[Olorin]

Bra, pass på du hvordan du fører oppgavene dine..

Feks når du skal finne y-koordinat

skriv f(e^1)=(lne^1)^3- ....

ikke
f(x)=ln(x)^3.... = ln(e^1)^3 ...

Og lnx^2 [symbol:ikke_lik] (lnx)^2