Vanskelig 3MX-integral

[jchrjc]

[symbol:integral]1/(1+ [symbol:rot]X)

Har prøvd å løse dette integralet i flere timer..trenger hjelp!!
Jeg har prøvd å sette u= [symbol:rot]X og u=1+ [symbol:rot]X, men ingenting funker.. delvis integrasjon er vel vanskelig her?

Håper på svar=)

[SUPLOLZ]

[tex]u = \sqrt{x} [/tex] => [tex] dx = 2u du[/tex]

[tex]I = \int \frac{2u}{u+1}du[/tex]

[tex]I = 2\int (1 - \frac{1}{u+1})du[/tex]

Resten er rett frem.

[jchrjc]

[tex]u = \sqrt{x} [/tex] => [tex] dx = 2u du[/tex]

[tex]I = \int \frac{2u}{u+1}du[/tex]

[tex]I = 2\int (1 - \frac{1}{u+1})du[/tex]

Resten er rett frem.

Litt mellomregning?

[mrcreosote]

Begge substitusjonene dine fører fram, men den siste er nok den letteste. Post det du har fått til til nå, så får du hjelp derfra. Hint som du muligens har bruk for om du bruker den siste substitusjonen: dx=2(u-1)du

[SUPLOLZ]

ok da

[tex]u = \sqrt{x} [/tex] => [tex] \frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}[/tex]

[tex] dx = 2\sqrt{x}du[/tex] => [tex]dx = 2udu[/tex]

[tex]I = \int \frac{2u}{u+1}du[/tex]

[tex]I = 2\int \frac{u}{u+1}du[/tex]

Delbrøksoppspalting gir:

[tex]\frac{u}{u+1} = 1 - \frac{1}{u+1}[/tex]

Da har vi:

[tex] I = 2\int (1 - \frac{1}{u+1})du[/tex]

[zell]

Kan jo fint løses uten delbrøksoppspaltning, da dette ikke er pensum i 3MX.

[tex]u = 1+\sqrt{x} \ , \ \frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]

[tex]dx = 2\sqrt{x}du = 2(u-1)du[/tex]

[daofeishi]

Jadajadajada, her er det mye som funker. Skal man dra den helt ut så bruker man substitusjonen [tex]x = \sinh^4(u)[/tex] Men får jeg komme med et forslag? Er det ikke bedre å kun gi hint i slike poster, i stedet for å komme med fullstendige løsningsforslag? Jeg lurer på om ikke det generelt er bedre for oppgaveløserens egen del.

[mrcreosote]

Siste taler støttes herfra. Dette er et kremeksempel på ei oppgave man har godt av å få til sjøl.

[zell]

My mistake, får satse på at han ikke fikk lest det