ssh-oppgave

[elli]

Kan noken se på denne oppgava?

På eit fat ligger det epler, pærer, bananer og kiwi. Rolf skal ta med seg frukt på tur, høyt èn frukt av hver type. Hvor mange utvalg kan Rolf gjøre? Bruk binomialkoeffisienter.

Hva skal jeg ta utgangspunkt i her

mvn elli

[Charlatan]

Rolf kan enten ta med seg alle fruktene, bare én av dem, tre av hver type, to av hver type... Du skjønner hva oppgaven mener.

La oss si at Rolf starter med å vurdere om han skal ta eplet. Han har 2 valg. Han kan ta det med seg, eller ikke. Han går deretter til pærene. Liksom med eplene har Rolf 2 valg her også. Samme med bananen og kiwien.

Da blir antall muligheter han kan gjøre (ved mulitplikasjonsprinsippet) [tex]2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16[/tex]

Okei, så nå at du skal bruke binomial koeffisienter...

Du kan se på det på samme måte. Antall muligheter Rolf har for å plukke én av fruktene er [tex]{2 \choose 1} \times {2 \choose 0}=2 [/tex]. Dermed ved multiplikasjonsprisnippet er måten han kan plukke ut fra de fire fruktene lik [tex]\Large{(}{2 \choose 1} \times {2 \choose 0}\Large{)^4}[/tex][tex]=16[/tex]

[elli]

Beklager Jarle10, men jeg glemte å skrive inn fasiten. og den er 31. Skal huske det til neste gang.

[mrcreosote]

Da har du glemt appelsinene og at han ikke kan legge ut på tur uten frukt.

[Charlatan]

Ok, ser ut til at jeg har gjort noe grunnleggende feil her da...

EDIT: Nei, mrCreosote overbeviste meg. Det er nok riktig med de opplysningene du har gitt.

Med appelsiner så blir sannsynligheten

[tex]2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32[/tex]

Hvis man ikke kan gå ut på tur uten frukt så må vi trekke fra 1 av antall mulighetene fordi i de 32 mulighetene er én av dem å gå ut uten frukt i det hele tatt.

Da blir svaret 31.

[elli]

Skal jeg trekke fra etter jeg har tatt binomial koeffisienter? Og den ene er altså når man ikke kan gå på tur uten frukt i det hele tatt...

[Charlatan]

Du vet at Rolf har 2 muligheter for å plukke en frukt. Én av disse er å ikke ta med seg. Når han vurderer neste type frukt kan han også velge å ikke ta med seg noen. Og så videre. Dermed har vi at en av mulighetene er å ikke ta med seg noen. Men (som du skulle ha skrevet! (Iallefall etterpå at det ble påpekt)) så må du trekke i fra denne muligheten.

[mrcreosote]

Tenk som dette da:

Hvor mange måter kan han ta med seg 1 frukt? 2? 5? Dette blir bare binomialkoeffisienter du kan summere. (Men at dere blei bedt om å bruke det i det hele tatt er merkelig da et direkte resonnement à la Jarles er klart å foretrekke.)

[arildno]

Husk at både banan og kiwi er ufyselige frukter; kiwien er giftig-grønn, og bananen kvalm.

Dermed er det bare epler og pærer igjen, helst ikke Sæftaholm-epler.

[mrcreosote]

Ikke la Arilds traumatiske opplevelser med bananer forvirre deg. Og husk at Pink Lady er best.