Uegentlig integral, konvergering

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Charlatan
Guru
Guru
Innlegg: 2499
Registrert: 25/02-2007 17:19

Det visste jeg ikke.
Hmm, jeg kommer fram til denne grenseverdien for verdien av integralet hvor [tex]a<0, a=-|a|[/tex] og [tex]n<0,n=-|n|[/tex]

[tex]\int^{\infty}_0x^{-|n|} e^{-|a|x}dx=\lim_{x \to 0} \sum^{\infty}_{k=0} \frac{ (-1)^k \cdot (|n|+k)!}{|n|! \cdot |a|^{k+1} \cdot e^{|a|x} \cdot x^{|n|+k}[/tex]

Jeg ser ikke hvordan denne kan konvergere. Jeg har kanskje gjort noe feil?
ingentingg
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 451
Registrert: 25/08-2005 17:49

Prøv spesifik med de verdiene eg gav. Da får du følgende integral:

[tex]\displaystyle\int_0^{\infty}\frac{e^{-x}}{\sqrt{x}}dx[/tex]

Så må du bruke en smart substitusjon.
=)
Descartes
Descartes
Innlegg: 447
Registrert: 09/05-2007 22:41

konvergerer det integralet da?
mrcreosote
Guru
Guru
Innlegg: 1995
Registrert: 10/10-2006 20:58

=) skrev:konvergerer det integralet da?
Ja.
=)
Descartes
Descartes
Innlegg: 447
Registrert: 09/05-2007 22:41

jeg må bare ærlig si at jeg ikke skjønner så mye av det der.

men jeg får prøve å lese på det en gang.
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

=) skrev:konvergerer det integralet da?
har ikke fulgt med på hele story'en jeg...men,

[tex]I=\int_0^{\infty}\frac{e^{-x}}{{\sqrt x}}\,{\rm dx}[/tex]

u = [symbol:rot]x , u[sup]2[/sup] = x slik at

[tex]I=2 \int_0^{\infty} {e^{-u^2}}\,{\rm du}=\sqrt{ \pi}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
=)
Descartes
Descartes
Innlegg: 447
Registrert: 09/05-2007 22:41

ja selvfølgelig, interessant egentlig.
Charlatan
Guru
Guru
Innlegg: 2499
Registrert: 25/02-2007 17:19

ingentingg skrev:Prøv spesifik med de verdiene eg gav. Da får du følgende integral:

[tex]\displaystyle\int_0^{\infty}\frac{e^{-x}}{\sqrt{x}}dx[/tex]

Så må du bruke en smart substitusjon.
Jaja, min løsning holder uansett bare for heltallige n.
Iallefall med de grunnleggende definisjonene av fakultet. Vet ikke om det ville ha gitt riktig svar for alle n.
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Jarle10 skrev:
ingentingg skrev:Prøv spesifik med de verdiene eg gav. Da får du følgende integral:
[tex]\displaystyle\int_0^{\infty}\frac{e^{-x}}{\sqrt{x}}dx[/tex]
Så må du bruke en smart substitusjon.
Jaja, min løsning holder uansett bare for heltallige n.
Iallefall med de grunnleggende definisjonene av fakultet. Vet ikke om det ville ha gitt riktig svar for alle n.
så litt på dette nå...pent arbeid Jarle...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Svar