Trenger hjelp til noen derivasjonsoppgaver!!!!

[anir03]

Hvordan deriverer jeg slike funksjoner???

1) f(x) = x [symbol:rot] x

2) f(x) = x((3x-1)^2)

3) f(x) = (x)/ ((2x+2)^3)

Håper noen kan hjelpe meg!!!

På forhånd takk!

[Carve]

1) Produkt regel, så husker du på at [symbol:rot]x = [tex]x^{\frac {1} {2}}[/tex]

2)produkt regel, så kjerneregel.

3)kvotient regel, så kjerneregel.

[anir03]

Hei,

har prøvet ut de reglene du skrev allerede. Holdt på med nesten hele dag!
Kommer ikke videre og sitter fast med disse oppgavene!!!
Håper noen kan forklare meg hvordan jeg løser oppgavene!!!

[Ice]

i den første oppgaven din, er x grunntallet. Når du ganger sammen x og [symbol:rot]x , er det bare å legge sammen eksponentene.

[anir03]

Min feil:

første oppgaven skal være:

f(x)= (x-1)/ [symbol:rot]x

[Olorin]

wops, så feil

[tex]\frac{x-1}{\sqr{x}}=\frac{x}{\sqr{x}}-\frac1{\sqr{x}}=x^{\frac22-\frac12}-x^{-\frac12}=x^{\frac12}-x^{-\frac12}[/tex]

Denne kan du derivere rett frem..

Eller du kan bruke kvotientregelen på det originale uttrykket

[anir03]

Skjønte ikke helt!!
dette er ihvertfall løsningen:

f'(x)= (x+1)/(2x [symbol:rot] x)

[Olorin]

[tex](\frac{x-1}{\sqr{x}})^\prime = \frac{1\cdot\sqr{x}-(x-1)\cdot \frac1{2\sqr{x}}}{(\sqr{x})^2}=\frac{\sqr{x}-\frac{x}{2\sqr{x}}+\frac1{2\sqr{x}}}{x}=\frac{\frac{2x-x+1}{2\sqr{x}}}{x}=\frac{x+1}{2x\sqr{x}}[/tex]

Ekstremt tungvint å løse den slik, du får også rett svar om du deriverer det forenklete uttrykket...

[anir03]

Tusen takk for hjelpen!
Har en til her. Kan du vise meg hvordan jeg gjør det også????
Har litt vanskeligheter med bruk av kjerneregelen

f(x)= (x- (1/x))^4

På forhånd takk.

[Olorin]

sett kjernen lik [tex]u=x-\frac1{x}=x-x^{-1}[/tex]

[tex]f(x)=(x-\frac1{x})^4[/tex]

[tex]f(x)=u^4[/tex]

[tex]f^\prime(x)=(u^4)^\prime\cdot u^\prime[/tex]

Resten tar du selv?

[anir03]

Takk. Skal prøve resten selv. Melder meg hvis jeg ikke kommer videre!
Hilsen Anir