Ekstremalpunkt

[Sølve]

Hei!

Oppgaven er :

Bestem ekstremalpunktene til funksjonen:

f(x)= 3x^4 - 18x^2

Jeg har først derivert, og fått: 12x^3 - 36x. Jeg ser at x1 må være 0, men jeg finner ikke x2 og x3(som fasit sier skal være "-kvadratroten av 3" og "+kvadratroten av 3" )

Vet hvordan jeg skal sette x1,x2 og x3 inn i fortegsnskjema, men problemet er altså å finne de ulike x`ene!

Har mange slike oppgaver fremover så hadde satt stor pris på om noen kunne hjelpe meg med en generell framgangsmåte!

[JonasBA]

[tex]F(x) = 3x^4 - 18x^2 \\ F^,(x) = 12x^3 - 36x[/tex]

Trikset her er å faktorisere.

[tex]F^,(x) = 12x^3 - 36x \\ F^,(x) = 12x(x^2 - 3)[/tex]

Når er [tex]F^,(x) = 0[/tex]? [tex]F^,(x) = 0[/tex] når enten [tex]12x = 0[/tex] eller [tex](x^2 - 3) = 0[/tex]. (Produktsetningen)

[Sølve]

takk for hjelp!

men hvordan kommer fasiten frem til x=" -kvadratroten av 3" og X="+kvadratroten av 3" ?

Hvordan løser man likningen 12x(x^2-3) ?

[JonasBA]

[tex]12x(x^2 - 3) = 0[/tex]

Dette er altså den deriverte satt til [tex]0[/tex], hvor man finner toppunkt og/eller bunnpunkt.

Produktregelen sier at om et uttrykk er lik [tex]0[/tex], må minst èn av faktorene være [tex]0[/tex].

[tex]a \cdot b = 0[/tex]

[tex]a = 0 \bigvee b = 0[/tex]

Dette betyr at for at [tex]12x(x^2 - 3)[/tex] skal være lik [tex]0[/tex], kan enten [tex]12x[/tex] være lik [tex]0[/tex] eller så må [tex](x^2 - 3)[/tex] være lik [tex]0[/tex]. Når tror du [tex](x^2 - 3) = 0[/tex] ?

[Sølve]

Når x= +/- kvadratroten av 3 ?

Setter jeg det inn i fortegnskjema får jeg rett svar

[JonasBA]

Helt korrekt.

[tex]12x^3 - 36x = 0[/tex]

[tex]x_1 = 0 \\ x_2 = \sqrt 3 \\ x_3 = -\sqrt 3[/tex]

[Sølve]

Takk for hjelp!

Sitter fast på en ny oppgave i samme sjanger, så det er vel like greit å ta den her som å opprette en ny tråd.

Finn eventuelle nullpunkter, og bestem eventuelle ekstremalpunkter:

f(x)= (x^2-x-6) / (x+4)

bruker u/v-regelen, og får: 2x-1 * (x+4) - (x^2-x-6) * (1) / (x+4)^2

Trekker dette sammen og får (3x^2-8X+2) / (x+4)^2

Prøver å bruke formel for løsning av 2.gradslikning på teller, men får bare noen "rare" svar.

Noen som kan se hva jeg har gjort feil her ?

[mrcreosote]

Slurv på deg. Ta det litt med ro når du regner ut telleren i brøken bare, så skal det nok gå bra.

[Sølve]

hmmm....ser ikke hva feilen er:s

Noen andre som ser det ?

[mrcreosote]

Du kan derivere en brøk, men ikke regne ut (2x-1)(x+4)-(x²-x-6)? Prøv på nytt helt til du får riktig svar, for det her veit jeg er lett for deg.

[Sølve]

Godt sagt! "Plattformen" min innen matte er helt latterlig, merker ofte at jeg slite med helt basic ting, mens langt vanskeligere operasjoner kan gå som en lek.

Men tilbake til saken; nytt forsøk gir: x^2+8x+2

Men får ikke dette heller til å stemme med tallene som fasit skal frem til :S

[mrcreosote]

Sånn ja, du kunne! Nå har du riktig derivert, da er det bare å fortsette som du gjorde i stad med å løse 2.gradsligning. Post svaret om du fortsatt er uenig med fasiten, så skal vi se om vi ikke finner ut av det.

[Sølve]

Det var bra

Når jeg legger tallene inn på ABC-programmet på kalulatoren får jeg :

x1=-0.258 , x2=-7.742

Fasit sier:
Nullpunkt x= -2 og x= -3

Minimumspunkt: x = (kvadratroten av 14) - 4

Maksimumspunkt: x= - (kvadratroten av 14) - 4

[mrcreosote]

Nullpunktene først, fant du disse?

Fasiten stemmer også. Prøv å regne ut sqrt(14)-4 på kalkulatoren og se om det ikke ligner på noe.

Du får litt annerledes svar fordi du bare plugger rett inn i kalkulator; denne regner ikke eksakt. Ta en titt på abc-formelen og prøv å putte inn talla der, kanskje dukker rota av 14 opp en plass...

[Sølve]

Edit; fasit gir nullpunkt x= - 2 og x= 3