implisitt derivasjon, kommafeil :?

[Ep]

Sliter med kommafeil i denne oppgaven, noen som ser hva jeg gjør feil?

Oppgaven:
Et fly flyr med konstant fart 0.1km/s i konstant høyde 2km over bakken, ved tiden t=0 passerer flyet loddrett over en observatør på bakken. La a være vinkelen mellom loddlinjen og synslinjen fra observatøren til flyet. Hvor raskt endrer @ seg ved tiden t = 5.0 s. Gi svaret i grader pr. sekund.

Løsningen min:

a = arctan (100x/2000)
da/dt = 1 / (1 + (100x/2000)^2) * 100/2000 * dx/dt

Setter inn for t = 5.0s og bytter ut x med 5, setter inn 100 for dx/dt (0.1 km/s)

da/dt (5) = 4.7 , svaret kommer ut i radianer, gjør om til grader

4.7*180/ [symbol:pi] = 269.29 grader

Svaret skal være 2.7 grader / s i følge fasit, noen som ser hvor feilen er?


(Går det an å kopiere en hel ligning fra mathcad? Må kopiere 1 og 1 linje for å overføre hit, derfor skrev jeg liksågodt rett fram. Beklager at det er litt mer uoversiktelig en TEX)

[Mayhassen]

Jeg tror feilen din ligger i inntastinga på kalkulator. Prøvde å taste inn stykket ditt og jeg fikk da ut 0,047

[Ep]

Har du satt inn 100 m/s for dx/dt da? om du ikke gjør det blir svaret 0.047, men må vel sette inn 100 der?

[Olorin]

Du trenger ikke derivere implisitt på denne oppgaven, skal du gjøre det må du ikke skrive x som 100x men bare som x.

Ville satt opp funksjonen slik:

[tex]\alpha=f(t)=\arctan(\frac{0.1t}{2})=\arctan(0.05t)[/tex]

[tex]f^\prime(t)=\frac{1}{1+(0.05t)^2}\cdot 0.05=\frac{0.05}{1+(0.05t)^2}[/tex]

[tex]f^\prime(5)=\frac{0.05}{1+(0.05\cdot5)^2}=0.047 \rm{radianer/s}[/tex]

[tex]0.047\cdot \frac{180}{\pi}=2.696 \rm{grader/s}[/tex]

[Mayhassen]

Jeg regnet vel egentlig som Olorin har gjort, dvs nei, jeg satte ikke inn 100..
Kan du forklare tankegangen din Ep, ble litt nysgjerrig

[Ep]

takk, plagdes lenge med den der. Regna med det var implisitt derivasjon siden forrige oppgave var det

[Ep]

Jeg fant først den generelle formelen for vinkelen, så deriverte jeg med hensyn til tida d/dt for å få endring i grader/s.
Men som Olorin sa, måtte jeg ha satt arctan (x/2000) for å derivere implisitt her.

Forrige oppgave var som sagt ganske lik, hvor man skulle finne ut hvor fort en metalplate utvidet seg, og da måtte jeg løse den sånn.

Husker dessverre ikke navnet på denne metoden, men skal poste det om jeg kommer på den, er en ganske generell "kokebok" på oppgaver som dette.

[Olorin]

Her ser du en oppgave som kan løses ved hjelp av implisitt derivasjon

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=15248

[Ep]

Mayhassen: Related Rates finner du framgangsmåten under, står på side 210 om du har Calculus av Robert A. Adams

[Ep]

Btw #13: Olorin: Hvorfor setter jeg x og ikke 100x?

[Olorin]

Tenkte å forklare det nærmere, men har dårlig tid.. skulel du derivert implisitt må du sette opp uttrykket slik:

du har x ved en gitt tid (t)
x=0.1*5=0.5
dx/dt=0.1 (farten i linja x)

[tex]\alpha=\arctan(\frac{x}{2})=\arctan(0.5x)[/tex]

Deriverer implisitt:

[tex]\frac{da}{dt}=\frac1{1+(0.5x)^2}\cdot 0.5\cdot \frac{dx}{dt}[/tex]

Sett inn dx/dt=0.1 og x=0.5

[tex]\frac{da}{dt}=\frac1{1+(0.25)^2}\cdot 0.5 \cdot 0.1 = \frac{0.05}{1+(0.25)^2}=0.047\rm{rad/s}[/tex]

så du kan faktisk løse den implisitt

[Mayhassen]

Eller for dem som har Calculus skrevet av Edwards & Penny står det på side 194 Takk for.. kan vel ikke si hjelp, men jobb *lese*

[Ep]

Takk for at du tok deg tid Olorin, skjønner det nå. Hele oppgaven satte meg ganske ut, tok noen gjennomregninger før jeg i det hele tatt tenkte på at jeg fikk ut et svar i radianer der

Mayhassen: skulle gjerne gitt deg en bedre forklaring, men er inne på ukjent pensum selv... happy reading ;>

[Olorin]

Her er en oppgave i samme gata:

Et søkelys, L, er plassert på innsida av en sirkulær innhegning med radius r. En gutt starter å løpe rett mot sentrum til sirkelen med konstant hastighet 2,0 m/s fra et punkt på sirkelen 90 grader fra L.
Med hvilken hastighet beveger skyggen av gutten seg langs innsida av innhegningen når gutten er kommet halvvegs?

Står fast på denne, vet at svaret skal bli -16/5 m/s. tror kanskje jeg har fått tegna en noenlunde rett figur men jeg får bare ikke hosta opp en funksjon for det som skjer.. Slik jeg ser det for meg har skyggen løpt 1/8 av sirkelens radius når gutten har kommet halveis.
Noen som har et hint eller to som kan hjelpe meg i å løse denne?

På forhånd takk