Trigonometri: fartsmåling

[saby]

Har kommet til en oppgave jeg lurer litt på;

- På en bestemt veistrekning der fartsgrensen er 50 km/time, gjennomføres en fartsmåling. Bilene observeres når de passerer punktene [tex]p1[/tex] og [tex]p2.[/tex]
Avstandene [tex]d1[/tex] og [tex]d2[/tex] og vinkelen [tex]\alpha[/tex] blir lest av på måleapparatet i punktet F. Tiden t som bilene bruker mellom p1 og p2 blir målt.
I ett tilfelle er resultatene:
[tex]d1= 43 meter[/tex]
[tex]d2= 25 meter[/tex]
[tex]\alpha= 30^{o}[/tex]
[tex]t= 1,6 sekunder[/tex]
Undersøk om bilen bryter fartsgrensen på strekningen mellom p1 og p2.

her er bildet til teksten:
http://www.geocities.com/sabresauen/trig.jpg

Så langt har jeg bare funnet strekningen som er kjørt:
[tex](strekning)^{2} =[/tex] [tex]43^{2}[/tex]+ [tex]25^{2}[/tex] - [tex]2(43)(25)cos(30)[/tex] [tex]= 612,05[/tex]

Men hva skal jeg gjøre videre?

Svaret skal være at gjennomsnittfarten på strekningen er ca 56 km/time

[Charlatan]

Du finner den ukjente lengden ved cosinussetningen som du har gjort. Du vet at fart = strekning / tid

Så gjennomsnittsfarten vil da bli...

[saby]

Takk skal du ha=), men jeg kommer bare fram til [tex]\frac{612,05}{1,6}= 382,53[/tex].
Stemmer ikke helt=/ Regner med at jeg må gjøre et eller annet mer for å få rundt 56?

[Charlatan]

Kanskje [tex]\sqrt{612.05}[/tex]

[saby]

hehe, prøvde det, men ble for lite [tex]\frac{25}{1,6}=15,6[/tex]

[Charlatan]

Hvilken benevning har svaret ditt? Hvordan kan du tolke det?

[saby]

Jeg vet at når jeg har kvadrert 612 så har jeg svaret i fot, men stemmer vel ikke helt med kilometer i timen=/ Dette er ganske nytt for meg, så vet ikke helt hvordan jeg skal få riktig svar.

[Charlatan]

I fot? hehe, den var ny.

Du vet at benevningen 612.05 er m^2

Men dette gir bare svaret på lengden (xm)^2

Du tar roten på dette og får: [tex]\approx 25m[/tex]

Da har du 25 m / 1.6 s = 15.6m/s

Og hva gjør du for å få benevningen kilometer i timen?

[saby]

Hehe, surra rundt på noen utenlandske sider, så ble nok litt desorientert=S
Hadde visst tenkt feil hele tiden

Tror jeg fikk til svaret nå. Ble ikke akkurat 56, men veldig nære.
[tex]\frac{15,05x3600}{1000}=54,10[/tex]

[Charlatan]

ikke 15.05 menn 15.625, og det blir nok litt nærmere 56 når du ganger med 3600

[ettam]

Bruk de tallene du selv oppgir i din egen løsning for den kjørte avstanden, og tast alt inn på en gang:

[tex]\frac{\sqrt{612,05}}{1,6} \cdot 3,6 km/t = 55,7 km/t[/tex]

[ettam]

Og hva gjør du for å få benevningen kilometer i timen?

Slik er det:

[tex]1 \ km = 1000 \ m[/tex]

[tex]1 \ t = 60 \cdot 60 \ s = 3600 \ s[/tex]

Dette gir:

[tex]\frac{1 \ km}{1 \ t} = 1 \ km/t = \frac{1000 \ m}{3600 \ s} = 3,6 \ m/s[/tex]

Dette gir: [tex]1 \ km/t = 3,6 \ m/s[/tex]

[saby]

Takk skal dere ha for hjelpen begge to

[Charlatan]

Er det ikke motsatt da?

3.6km/h = 1m/s

Eller er det bare jeg som surrer..

[daofeishi]

[tex]1 \frac{\rm{km}}{\rm{t}} = 1 \frac{1000 \rm{m}}{3600 \rm{s}} = \frac{1}{3.6} \frac{\rm{m}}{s}[/tex]

Derfor er [tex]1 \frac{\rm{m}}{\rm{s}} = 3.6 \frac{\rm{km}}{\rm{t}}[/tex]

Det er bare å passe på enheter. Ettam har gjort en liten regnefeil - 1000/3600 er ikke lik 3.6.