Finn første og andre deriverte
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
[tex]v(t)={2sin({\pi\over 6}t)\,+\,7}[/tex]
[tex]v^,={{\pi\over 3}cos({\pi\over 6}t)}[/tex]
[tex]v^{,,}=-{\pi^2\over 18}{sin({\pi\over 6}t)}[/tex]
[tex]v^,={{\pi\over 3}cos({\pi\over 6}t)}[/tex]
[tex]v^{,,}=-{\pi^2\over 18}{sin({\pi\over 6}t)}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
For max/min sett v ' (t) = 0 og løslikninga mhp t. Sett så t inn i v(t).
For å finne hvor raskt de endres (stiger/synker), så sett v'' (t) = 0,
og løs mhp t. Putt deretter t inn i v(t) igjen.
For å finne hvor raskt de endres (stiger/synker), så sett v'' (t) = 0,
og løs mhp t. Putt deretter t inn i v(t) igjen.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Hei igjen, slitter litt med oppgaven her må jeg si.
I et område med tidevann regner en med at vannstanden i perioder er bestemt ved:
a) finn første og andre deriverte, den er grei.
b) når er vannstanden høyst, og når er den lavest?
c) når stiger vannet raskest?
fasit:
b)vannstanden er høyest kl 03:00 og kl 15:00
lavest kl 09:00 og kl 21:00.
c) stiger raskest 00:00 og kl 12:00.
Huff !
I et område med tidevann regner en med at vannstanden i perioder er bestemt ved:
a) finn første og andre deriverte, den er grei.
b) når er vannstanden høyst, og når er den lavest?
c) når stiger vannet raskest?
fasit:
b)vannstanden er høyest kl 03:00 og kl 15:00
lavest kl 09:00 og kl 21:00.
c) stiger raskest 00:00 og kl 12:00.
Huff !
Oppgave b) og c) blir bare å sette den deriverte og annenderiverte lik 0 å finne svaret.
Den deriverte lik null gir deg topp/bunnpunkt til funksjonen som i dette tilfellet er høyeste/laveste vannstand.
Den annenderiverte lik null gir deg vendepunktene til funksjonen, som her blir når vannet stiger raskest.
Den deriverte lik null gir deg topp/bunnpunkt til funksjonen som i dette tilfellet er høyeste/laveste vannstand.
Den annenderiverte lik null gir deg vendepunktene til funksjonen, som her blir når vannet stiger raskest.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
Setter den deriverte lik null.
[tex]v^{,}(t)\;=\;\frac{\pi}{3}cos(\frac{\pi}{6}t)\;=\;0[/tex]
[tex]cos(\frac{\pi}{6}t)\;=\;0[/tex]
[tex]\frac{\pi}{6}t\;=\;1.570796[/tex]
[tex]t = 3[/tex]
[tex]v^{,}(t)\;=\;\frac{\pi}{3}cos(\frac{\pi}{6}t)\;=\;0[/tex]
[tex]cos(\frac{\pi}{6}t)\;=\;0[/tex]
[tex]\frac{\pi}{6}t\;=\;1.570796[/tex]
[tex]t = 3[/tex]
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
-
Machi
Hei, er det noen som kan forklare meg hvorfor:
v(t)=2sin(π6t)+7 derivert blir π3cos(π6t), og hvorfor det igjen derivert blir −π218sin(π6t).
Med utregning, og eventuelt hvilke regler som benyttes for å få derivasjonen her til å gå opp.
På forhånd takk for hjelpa
v(t)=2sin(π6t)+7 derivert blir π3cos(π6t), og hvorfor det igjen derivert blir −π218sin(π6t).
Med utregning, og eventuelt hvilke regler som benyttes for å få derivasjonen her til å gå opp.
På forhånd takk for hjelpa
Kjerneregelen råder her, men det ser ut som det er gjort en feil.
$v(t) = 2\sin(6\pi t) + 7$
$v'(t) = 2\cdot 6\pi \cdot \cos(6\pi t) = 12\pi\cos(6\pi t)$
$v''(t) = 12\pi \cdot 6\pi \cdot -\sin(6\pi t) = -72\pi^2\sin(6\pi t)$
$v(t) = 2\sin(6\pi t) + 7$
$v'(t) = 2\cdot 6\pi \cdot \cos(6\pi t) = 12\pi\cos(6\pi t)$
$v''(t) = 12\pi \cdot 6\pi \cdot -\sin(6\pi t) = -72\pi^2\sin(6\pi t)$
Hei! nå sitter jeg og sliter noe fryktelig med å skjønne denne oppgaven.
Hvordan kommer jeg fram til de svarene som står i fasiten på opp b) og c)?
Hvor vannstanden er høyest kl 02 og kl 15, og lavest kl 09 og 21 i b. og at den stiger raskest kl 00 og kl 12 i c.
En fremgangsmåte som viser hvordan det til slutt blir de klokkeslettene hadde vært til stor hjelp!
Hvordan kommer jeg fram til de svarene som står i fasiten på opp b) og c)?
Hvor vannstanden er høyest kl 02 og kl 15, og lavest kl 09 og 21 i b. og at den stiger raskest kl 00 og kl 12 i c.
En fremgangsmåte som viser hvordan det til slutt blir de klokkeslettene hadde vært til stor hjelp!
-
josi
Jeg går ut fra at funksjonen som angir vannstanden
$ = v(t) = 2sin(\frac{\pi * t}{6}) + 7$ hvor t angir antall timer etter midnatt.
$ v(t)´= \frac{\pi}{3} * cos(\frac{\pi * t}{6})$.
Sinusfunksjonen har maksimum for
$ x = \frac{\pi}{2} + n * 2\pi$ hvor $ n = 0\,\vee\,1$ og minimum for $x =
\frac{3 * \pi}{2} + n * 2\pi$.
Vi setter
$\frac{\pi * t}{6} = \frac{\pi}{2} + n * 2\pi$
$t = 3 + 12n$ gir $v_{max}$ for $ t = 3, t = 15$
og
$\frac{\pi * t}{6} = \frac{3 * \pi}{2} + n * 2\pi$
$t = 9 + 12n$ gir $v_{min}$ for $ t = 9, t = 21$
Den deriverte av $ v(t) = v(t)´= \frac{\pi}{3} * cos(\frac{\pi * t}{6})$.
Cosinusfunksjonen har maksimumsverdier og dermed raskest vekst av $v(t)$ for
$ x = n * 2\pi, n = 0,1$.
Det gir
$\frac{\pi * t}{6} = n * 2\pi$
$ t = 0, 12$
$ = v(t) = 2sin(\frac{\pi * t}{6}) + 7$ hvor t angir antall timer etter midnatt.
$ v(t)´= \frac{\pi}{3} * cos(\frac{\pi * t}{6})$.
Sinusfunksjonen har maksimum for
$ x = \frac{\pi}{2} + n * 2\pi$ hvor $ n = 0\,\vee\,1$ og minimum for $x =
\frac{3 * \pi}{2} + n * 2\pi$.
Vi setter
$\frac{\pi * t}{6} = \frac{\pi}{2} + n * 2\pi$
$t = 3 + 12n$ gir $v_{max}$ for $ t = 3, t = 15$
og
$\frac{\pi * t}{6} = \frac{3 * \pi}{2} + n * 2\pi$
$t = 9 + 12n$ gir $v_{min}$ for $ t = 9, t = 21$
Den deriverte av $ v(t) = v(t)´= \frac{\pi}{3} * cos(\frac{\pi * t}{6})$.
Cosinusfunksjonen har maksimumsverdier og dermed raskest vekst av $v(t)$ for
$ x = n * 2\pi, n = 0,1$.
Det gir
$\frac{\pi * t}{6} = n * 2\pi$
$ t = 0, 12$