[tex]Sinx = ln x[/tex]
skal løses med en Numerisk metode
numerisk metode
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Vi kan jo bruke Newtons metode.
Tegn den grafisk, da ser du at den har bare én løsning.
[tex]\sin x = \ln x[/tex]
[tex]f(x) = \sin x - \ln x = 0[/tex]
[tex]f^\prime(x) = \cos x - \frac{1}{x}[/tex]
[tex]g(x) = \frac{f(x)}{f^\prime(x)} = \frac{\sin x - \ln x}{\cos x - \frac{1}{x}}[/tex]
Tja. Vi kan jo tippe [tex]x_1 = 2[/tex] ut fra grafen.
[tex]x_{n+1} = x_n - g(x_n)[/tex]
[tex]x_2 = 2,235934064[/tex]
[tex]x_3 = 2,219185522[/tex]
[tex]x_4 = 2,219107151[/tex]
[tex]x_5 = 2,219107149[/tex]
[tex]x_6 = 2,219107149[/tex]
Da har vi vel funnet en grei løsning.
Tegn den grafisk, da ser du at den har bare én løsning.
[tex]\sin x = \ln x[/tex]
[tex]f(x) = \sin x - \ln x = 0[/tex]
[tex]f^\prime(x) = \cos x - \frac{1}{x}[/tex]
[tex]g(x) = \frac{f(x)}{f^\prime(x)} = \frac{\sin x - \ln x}{\cos x - \frac{1}{x}}[/tex]
Tja. Vi kan jo tippe [tex]x_1 = 2[/tex] ut fra grafen.
[tex]x_{n+1} = x_n - g(x_n)[/tex]
[tex]x_2 = 2,235934064[/tex]
[tex]x_3 = 2,219185522[/tex]
[tex]x_4 = 2,219107151[/tex]
[tex]x_5 = 2,219107149[/tex]
[tex]x_6 = 2,219107149[/tex]
Da har vi vel funnet en grei løsning.
driver med oppg. uten fasit atm.