Derivasjon

[Guest]

Deriver

h(t) = 10 * 0.9^t - 9.6 * 0.9^2t

[Guest]

Husk at [tex] a^t = e^{log(a^t)} = e^{tlog(a)} [/tex], så får du det nok til. (Bruk kjerneregelen..)

[lathorv]

Søkte på derivasjon og fant 100 tråder så bruker denne istedet for å starte en helt ny tråd jeg.. Har prøvd men måtte gi opp. Oppgaven er:
Vis at: N(t)=20-76^(-0,1t)+96e^(-0,2t) => N'(t)=e^(-0,1t)*(7,6-19,2e^(-0,1t)).

Også skal jeg bruke det til å finne et bunnpunkt senere i oppgaven, så trenger også å vite hvordan jeg skal faktorisere det. På forhånd takk:)

[Toppris]

Søkte på derivasjon og fant 100 tråder så bruker denne istedet for å starte en helt ny tråd jeg.. Har prøvd men måtte gi opp. Oppgaven er:
Vis at: N(t)=20-76^(-0,1t)+96e^(-0,2t) => N'(t)=e^(-0,1t)*(7,6-19,2e^(-0,1t)).

Også skal jeg bruke det til å finne et bunnpunkt senere i oppgaven, så trenger også å vite hvordan jeg skal faktorisere det. På forhånd takk:)

[tex]N(t)=20-76e^{-0,1t}+96e^{-0,2t}[/tex]

Deriverer hvert ledd:

[tex]\frac{d}{dt}20=0[/tex]


[tex]\frac{d}{dt}-76e^{-0,1t}=-76*(-0,1)e^{-0,1t}=7,6e^{-0,1t}[/tex]

[tex]\frac{d}{dt}96e^{-0,2t}=96*(-0,2)e^{-0,2t}=-19,6e^{-0,2t}=-19,6e^{-0,1t}e^{-0,1t}[/tex]

[tex]\frac{d}{dt}N(t)=7,6e^{-0,1t}-19,6e^{-0,1t}e^{-0,1t}=e^{-0,1t}(7,6-19,2e^{-0,1t})[/tex]


Uttrykket er allerede faktorisert, og siden [tex]e^{-0,1t}=0[/tex] er udefinert så må [tex]7,6-19,2e^{-0,1t}=0[/tex]

[tex]7,6-19,2e^{-0,1t}=0[/tex]

[tex]e^{-0,1t}=\frac{19}{48}[/tex]

[tex]ln(e^{-0,1t}=ln(\frac{19}{48})[/tex]

[tex]-0,1t=ln(\frac{19}{48})[/tex]

[tex]t=-10ln(\frac{19}{48})[/tex]

[tex]t\approx 9.267[/tex]

[Guest]

Husk at [tex] a^t = e^{log(a^t)} = e^{tlog(a)} [/tex], så får du det nok til. (Bruk kjerneregelen..)

ikke bland om ln og lg! e^ln a = a og 10^lg a = a

[Cauchy]

nå har det seg slik at med [tex]log[/tex] menes en generell logaritme, med tilhørende grunntall, her underforstått som [tex]e[/tex]. Spesialtilfeller er
[tex]ln(x)=log_e(x)[/tex] og [tex]lg(x)=log_{10}(x)[/tex], så utsagnet skulle virke fint det

[Guest]

Uttrykket er allerede faktorisert, og siden [tex]e^{-0,1t}=0[/tex] er udefinert så må [tex]7,6-19,2e^{-0,1t}=0[/tex]

[tex]7,6-19,2e^{-0,1t}=0[/tex]

[tex]e^{-0,1t}=\frac{19}{48}[/tex]

[tex]ln(e^{-0,1t}=ln(\frac{19}{48})[/tex]

[tex]-0,1t=ln(\frac{19}{48})[/tex]

[tex]t=-10ln(\frac{19}{48})[/tex]

[tex]t\approx 9.267[/tex]

hva? bunnpunktet (9.3,N(9.3) )?
isåfall hva med toppunkt?

[lathorv]

skjønte ikke utregningen din toppris..
skjønner at e^-0,1t [symbol:ikke_lik] 0 siden man ikke kan finne ln 0.

men bør ikke resten av stykket da bli:
(7,6-19,2e^(-0,1t) = 0
19,2e^(-0,1t)=7,6
0,1t*19,2=ln 7,6
t=(ln 7,6)/1,92

eller?

[Toppris]

skjønte ikke utregningen din toppris..
skjønner at e^-0,1t [symbol:ikke_lik] 0 siden man ikke kan finne ln 0.

men bør ikke resten av stykket da bli:
(7,6-19,2e^(-0,1t) = 0
19,2e^(-0,1t)=7,6
0,1t*19,2=ln 7,6
t=(ln 7,6)/1,92

eller?

Skal du ta det på den måten så må du huske på at du tar ln på hele venstre side.

[tex]19,2e^{-0,1t}=7,6\\ln(19,2e^{-0,1t})=ln(7,6)\\ln(19,2)+ln(e^{-0,1t})=ln(7,6)\\-0,1t=ln(7,6)-ln(19,2)=ln(\frac{7,6}{19,2})[/tex]


log(a*b)=log(a)+log(b)
log(a/b)=log(a)-log(b)

[Toppris]

Uttrykket er allerede faktorisert, og siden [tex]e^{-0,1t}=0[/tex] er udefinert så må [tex]7,6-19,2e^{-0,1t}=0[/tex]

[tex]7,6-19,2e^{-0,1t}=0[/tex]

[tex]e^{-0,1t}=\frac{19}{48}[/tex]

[tex]ln(e^{-0,1t}=ln(\frac{19}{48})[/tex]

[tex]-0,1t=ln(\frac{19}{48})[/tex]

[tex]t=-10ln(\frac{19}{48})[/tex]

[tex]t\approx 9.267[/tex]

hva? bunnpunktet (9.3,N(9.3) )?
isåfall hva med toppunkt?

Ja, punktet (9.3,N(9.3)) er et bunnpunkt, som en kan se hvis en tegner opp fortegnskjema. Og hva med toppunkt? Hva får du? Hvor mange nullpunkter har den deriverte?

[lathorv]

jeg fant bare en derivert.
fant ut at du hadde rett.. skjønte ikke brøken din med en gang bare, at du forstørret den til å bli heltall..

men nå har jeg kommet til siste deloppgave. jeg skal finne ut når samme graf har størst stigning. hva gjør jeg? andrederivert=0? isåfall hvordan finner jeg den andrederiverte?
elsker deg toppris:P

[lathorv]

stemmer isåfall dette?:
N'(t)=e^(-0,1t)*(7,6-19,2e^(-0,1t))
N''(t)=-0,1e^(-0,1t)*(7,6-19,2e^(-0,1t))+e^(-0,1t)*(1,92e^(-0,1t)
N''(t)=-0,76e^(-0m1t)+1,92e^(-0,2t)+1,92e^(-0,2t)
N''(t)=-0,76e^(-0,1t)+3,84e^(-0,2t)
N''(t)=e^(-0,1t)*(-0,76+3,84e^(-0,1t))

N''(t)=0
e^(-0,1t) er ikke lik 0, siden ln 0 ikke går.
så: (-0,76+3,84e^(-0,1t))=0
3,84e^(-0,1t)=0,76 => e^(-0,1t)=0,76/3,84 => -0,1t=ln (0,76/3,84)
t = -10*ln (0,76/3,84) = 16,2

[lathorv]

kan noen se over?

[Toppris]

kan noen se over?

Det er vakkert dette

[lathorv]

kan noen se over?

Det er vakkert dette

takk:) *stolt*