Parabel (polynomfunksjoner)

[Mimiru]

Jeg sitter fast med to oppgaver her.

Figuren viser en parabelformet konstruksjon på en bro. Avstanden AB er 56 m. Den er delt i 8 like store deler ved hjelp av 7 stolper. Stolpen CD er 20cm. Likningen for en parabel som er symmertisk om y-aksen, kan skrives på formen y=ax^2+b.

a) Vi legger inn et koordinatsystem med origo i C og den positive x-aksen langs CB. Vis: y= -1x^2/39,2 +20

b) Regn ut høyden på de seks andre stolpene. Svaret skal bli;8,75m,15m, 18,75m, 15m og 8,75 m

Forklar gjerne nøyere og dypere sånn at jeg virkelig skjønner det. Takk på forhånd

[jos]

Hei!

Jeg går ut fra at AB = 56 skal være avstanden mellom parabelens krysningspunkter med x-aksen. Siden de 7 stolpene deler opp AB i 8 like store intervaller, må avstanden mellom stolpene være 56/8 = 7. Stolpen i midten har lengden 20. Følgelig har parabelen ekstremverdien 20 for x = 0, og parabelen er symmetrisk om y-aksen. Vi har gitt formelen for en parabel symmetrisk om y_aksen: y = ax^2 +b. Vi finner at b = 20 siden 20 = a*0^2 +b => b =20. CB = 56/2 = 28. For denne x-verdien i koordinatsystemet med C som origo har vi at y = 0.
Vi får altså 0 = a* 28^2 + 20 => a = -20/28^2 = -1/39.2. Dermed får vi uttrykket for parabelen: y = -1/39.2x^2 +20. Vi finner lengden av de ulike stolpene ved å sette inn i formelen for x =+/- 7, +/-14, +/-21.