Kostnadsfunksjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Man skal finne kostnadsfunksjonen til en profittmaksimerende bedrift hvis produktfunksjon er $y = F(x_1,x_2)= {x_1}^{\frac{1}{4}}{x_2}^{\frac{1}{4}}$.
For gitt produktmengde $y$ maksimeres profitten ved å minimalisere kostnadene, dvs. finne den kombinasjonen av innsatsfaktorene $x_1$ og $x_2$ som billigst frembringer $y$.
Matematisk innebærer dette å minimalisere kostnaden $x_1w_1 + x_2w_2\,$ der $w_1, w_2$ er pris per enhet av innsatsfaktorene $x_1,x_2$ med produktfunksjonen $y = F(x_1,x_2)= {x_1}^{\frac{1}{4}}{x_2}^{\frac{1}{4}}$ som bibetingelse. Her kan vi enten bruke Lagrange´s metode eller uttrykke $x_2$ ved hjelp av $x_1$ og $y$ gitt produktfunksjonen $y ={x_1}^{\frac{1}{4}}{x_2}^{\frac{1}{4}} => x_2 = \frac{y^4}{x_1}\,$, sette inn dette uttrykket for $x_2$ i $x_1w_1 + x_2w_2\,$ derivere det følgende uttrykket mhp. $x_1$ og finne den $x_1$-verdi som gjør den deriverte lik null. $\,x_1$ er nå uttrykt ved hjelp av $y, w_1\,$ og $w_2.\,\,\,$ $x_2\,$ finnes ved $x_2 = \frac{y^4}{x_1}\,$, Vi finner kostnadsfunksjonen ved å sette inn disse uttrykkene for $x_1$ og $x_2$ i $x_1w_1 + x_2w_2\,$
For gitt produktmengde $y$ maksimeres profitten ved å minimalisere kostnadene, dvs. finne den kombinasjonen av innsatsfaktorene $x_1$ og $x_2$ som billigst frembringer $y$.
Matematisk innebærer dette å minimalisere kostnaden $x_1w_1 + x_2w_2\,$ der $w_1, w_2$ er pris per enhet av innsatsfaktorene $x_1,x_2$ med produktfunksjonen $y = F(x_1,x_2)= {x_1}^{\frac{1}{4}}{x_2}^{\frac{1}{4}}$ som bibetingelse. Her kan vi enten bruke Lagrange´s metode eller uttrykke $x_2$ ved hjelp av $x_1$ og $y$ gitt produktfunksjonen $y ={x_1}^{\frac{1}{4}}{x_2}^{\frac{1}{4}} => x_2 = \frac{y^4}{x_1}\,$, sette inn dette uttrykket for $x_2$ i $x_1w_1 + x_2w_2\,$ derivere det følgende uttrykket mhp. $x_1$ og finne den $x_1$-verdi som gjør den deriverte lik null. $\,x_1$ er nå uttrykt ved hjelp av $y, w_1\,$ og $w_2.\,\,\,$ $x_2\,$ finnes ved $x_2 = \frac{y^4}{x_1}\,$, Vi finner kostnadsfunksjonen ved å sette inn disse uttrykkene for $x_1$ og $x_2$ i $x_1w_1 + x_2w_2\,$