Takk til alle som kan hjelpe!'Fasiten er: [tex]x=\frac{\pi}{12}[/tex]
Her er oppgaven:
[tex]f(x)=1-tan(3x), x \epsilon [0,\frac{\pi}{3}][/tex]
a) Finn en eksakt verdi for nullpunktet til f.
Dette er min utregning som jeg kom hit for å dele med dere:
[tex]1-tan(3x)=0[/tex]
[tex]1-\frac{sin(3x)}{cos3x}=0[/tex]
[tex]-\frac{sin(3x)}{cos(3x)}=-1[/tex]
[tex]\frac{sin(3x)}{cos(3x)}=1[/tex]
[tex]sin(3x)=1\cdot (cos(3x))[/tex]
[tex]sin(3x)=1-sin(3x)[/tex]
[tex]2sin(3x)=1[/tex]
[tex]sin(3x)=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]3x=\frac{\pi }{6}+n\cdot 2\pi, n=0[/tex]
[tex]x=\frac{\pi}{18}[/tex]
Her mine tanker og utregning når jeg kom til det faktiske svaret:
For at [tex]1-tan(3x)=0[/tex] så må [tex]-tan(3x)=-1[/tex].
Det er den når [tex]tan(3x)=1[/tex]
[tex]3x=\frac{\pi}{4}+n\cdot \pi[/tex]
[tex]x=\frac{\pi}{12}+n\cdot 3\pi[/tex]
[tex]n=0 \rightarrow x=\frac{\pi}{12}[/tex]
