Veien til R2-eksamen - privatist

[Styrmannen]

Regnestykke nr. 2 også; burde ikke iallefall y i likning 2 bli et heltall?

Matte2.jpg (1.12 MiB) Vist 4143 ganger

[Aleks855]

Samme feil. Når du ganger gjennom likninga med 2, så ganger du det bare med det ene leddet på høyre side.

[SveinR]

Det er forøvrig heller ikke noe i veien for at løsningene kan bli brøker - de behøver ikke bli heltall.

[Styrmannen]

Samme feil. Når du ganger gjennom likninga med 2, så ganger du det bare med det ene leddet på høyre side.

Tusen takk, det gikk opp et lite lys for meg og nå fikk jeg det riktig! Forstod ikke det var alle leddene, det var fint med den oppklaringen, fikk løst det nå imorges.

[Styrmannen]

Det er forøvrig heller ikke noe i veien for at løsningene kan bli brøker - de behøver ikke bli heltall.

Det får jeg huske på.

[Styrmannen]

Hei igjen,

jeg driver på med andregradslikninger nå;

Andregradslikninger spm1.PNG (19.01 kiB) Vist 4063 ganger

Da er konstantene:
a = 1
b = -4
c = 3

Jeg har lagt med regnestykket jeg har gjort på papir under, om det er litt uoversiktlig så beklager jeg det, men mine spm er;

Siden b = -4 så blir det +4 i teller foran kvadratrottegnet, riktig? (formelen er -b, minus og minus blir +)
Hvorfor blir ikke b under kvadratroten -4? (Jeg vet det ikke går å ta kvadratroten av minustall)

Om jeg legger inn 4 foran kvadratrottegnet i teller og 4 under kvadratroten i teller så får jeg riktig svar men b er jo -4? Hva gjør jeg feil?

Andregradslikninger spm1 kladd.jpg (1.38 MiB) Vist 4063 ganger

[Aleks855]

Siden b = -4 så blir det +4 i teller foran kvadratrottegnet, riktig? (formelen er -b, minus og minus blir +)

Riktig. Du får $4 \pm \sqrt \ldots$

Hvorfor blir ikke b under kvadratroten -4? (Jeg vet det ikke går å ta kvadratroten av minustall)

Vi skal ha $b^2 = (-4)^2 = 16$. Når vi opphøyer et negativt tall i andre potens, så er det som om vi gjorde det med det positive tallet. Altså $(-4)^2 = 4^2 = 16$ uansett fortegn på $b$.

[Styrmannen]

Siden b = -4 så blir det +4 i teller foran kvadratrottegnet, riktig? (formelen er -b, minus og minus blir +)

Riktig. Du får $4 \pm \sqrt \ldots$

Hvorfor blir ikke b under kvadratroten -4? (Jeg vet det ikke går å ta kvadratroten av minustall)

Vi skal ha $b^2 = (-4)^2 = 16$. Når vi opphøyer et negativt tall i andre potens, så er det som om vi gjorde det med det positive tallet. Altså $(-4)^2 = 4^2 = 16$ uansett fortegn på $b$.

Da forstår jeg bedre ja, takk for oppklaring.

Nå sliter jeg med et nytt problem;

Pytagoras 1.PNG (40.67 kiB) Vist 4022 ganger

Om jeg tolker spørsmålet riktig; man har i utgangspunktet en likesidet trekant (ukjent verdi; x) - også kuttes hver side med 12, 13 og 14 (x-12, x-13, x-14), må man da her bruke pytagoras (et hint var å bruke Pytagoras setning for å sette opp likningen)?

[tex]a^{2}+b^{2}=c^{2}[/tex]

Blir det da slik (til å starte med)?

[tex](x-12)^{2}+(x-13)^{2}=(x-14)^{2}[/tex]

[Mattebruker]

Hugs at hypotenusen ( x - 12 ) er den lengste sida i den rettvinkla trekanten.
Forøvrig korrekt oppsett !

Ser elles ( med litt prøving og feiling ) at vi får ein 3 - 4 - 5 - trekant når x = 17

[Styrmannen]

Hugs at hypotenusen ( x - 12 ) er den lengste sida i den rettvinkla trekanten.
Forøvrig korrekt oppsett !

Ser elles ( med litt prøving og feiling ) at vi får ein 3 - 4 - 5 - trekant når x = 17

Hjertelig.

Prøver her nå å gå videre:

Pytagoras 2.jpg (1.25 MiB) Vist 3994 ganger

Bruker formelen for enkle andregradslikninger:

[tex]x^{2}=a[/tex]

og får da:

[tex]x = \sqrt{a}[/tex]

Hvor går jeg feil her? Er det når jeg løser ut parentesene og plusser sammen [tex]x^{2}[/tex]?
Er ikke [tex]x^{2}+x^{2}=2x^{2}[/tex]? (eksempel)

[Mattebruker]

Pytagoras: katet[tex]^{2}[/tex] + katet[tex]^{2}[/tex] = hypotenus[tex]^{2}[/tex] ( gjeld berre for rettvinkla trekant )

Har ein mistanke om at du har misforstått hintet eg kom med i forrige innlegg ( hypotenusen er den lengste sida i trekanten )

Pytagoras gir likninga

( x - 13 )[tex]^{2}[/tex] + ( x - 14 )[tex]^{2}[/tex] = ( x - 12 )[tex]^{2}[/tex] , x [tex]>[/tex] 14

Multiplisere ut kvadratuttrykka ( her kan du bruke 2. kvadratsetning ) og ordne ( skrive ) likninga på forma

( * ) a x[tex]^{2}[/tex] + b x + c = 0

Bruke abc-formelen for å løyse likninga ( * ). Da får du to løysingar, men berre ei av desse oppfyller kravet om at x [tex]>[/tex] 14.
Good luck !

Eksempel på bruk av 2. kvadratsetning:

( x - 14 )[tex]^{2}[/tex] = x[tex]^{2}[/tex] - 2[tex]\cdot[/tex] x [tex]\cdot[/tex] 14 + 14[tex]^{2}[/tex] = x[tex]^{2}[/tex] - 28 x + 196

[Styrmannen]

Pytagoras: katet[tex]^{2}[/tex] + katet[tex]^{2}[/tex] = hypotenus[tex]^{2}[/tex] ( gjeld berre for rettvinkla trekant )

Har ein mistanke om at du har misforstått hintet eg kom med i forrige innlegg ( hypotenusen er den lengste sida i trekanten )

Pytagoras gir likninga

( x - 13 )[tex]^{2}[/tex] + ( x - 14 )[tex]^{2}[/tex] = ( x - 12 )[tex]^{2}[/tex] , x [tex]>[/tex] 14

Multiplisere ut kvadratuttrykka ( her kan du bruke 2. kvadratsetning ) og ordne ( skrive ) likninga på forma

( * ) a x[tex]^{2}[/tex] + b x + c = 0

Bruke abc-formelen for å løyse likninga ( * ). Da får du to løysingar, men berre ei av desse oppfyller kravet om at x [tex]>[/tex] 14.
Good luck !

Eksempel på bruk av 2. kvadratsetning:

( x - 14 )[tex]^{2}[/tex] = x[tex]^{2}[/tex] - 2[tex]\cdot[/tex] x [tex]\cdot[/tex] 14 + 14[tex]^{2}[/tex] = x[tex]^{2}[/tex] - 28 x + 196

Takk for svar, jeg satt fast en god stund på regnestykket her, og måtte bruke mathsolver.microsoft.com - for det var noe mellomledd her jeg ikke fikk til å stemme så kom jeg over formelen;

[tex](a-b)^{2} =a^2-2ab+b^2[/tex]

Den fant jeg heller ikke i formelboken så den må jeg fylle inn (selv om den sikkert er der..

[LektorNilsen]

Det er tre setninger som kan være veldig greit å få på plass, som man får bruk for i mange sammenhenger.

1.Kvadratsetning: [tex](a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}[/tex]
2.Kvardratsetning: [tex](a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}[/tex]
3.Kvadratsetning (konjugatsetningen): [tex]a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)[/tex]

Det er nokså greit å utlede disse ved å "regne ut". Eksemel med 1.kvadratsetning: [tex](a+b)^{2}=(a+b)(a+b)=a^{2}+ab+ba+b^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}[/tex]

NB! Legg merke til at både a og b kan være produkter av konstant og variabel, og da må i så fall både konstant og variabel kvadreres (jmf. potensreglene).
Eksempel:
[tex](2x+3)^{2}=(2x)^{2}+2\cdot2x\cdot3+3^{2}=2^{2}\cdot x^{2}+2\cdot2x\cdot3+3^{2}=4x^{2}+12x+9[/tex]
Når man har blitt dreven på dette, og er forbi "terpefasen", går man gjerne direkte fra uttrykket lengst til venstre til uttrykket lengst til høyre.