Mattebruker skrev: ↑11/11-2021 18:59
OPPG. 6 c (del 1 )
Tenk at A ( Audun )og S ( Siv ) blir " hekta i hop " til eitt element : A - S eller S - A
Dei 6 personane som står på linje blir da redusert til ei rekkje på 5 element, og denne kan ordnast i 5! ulike rekkefølgjer :
P( S - A eller A - S ) = [tex]\frac{g}{m}[/tex] = 2 [tex]\cdot[/tex] [tex]\frac{5!}{6!}[/tex] = 2 [tex]\cdot[/tex][tex]\frac{5!}{5!\cdot 6}[/tex] = [tex]\frac{2}{6}[/tex] = [tex]\frac{1}{3}[/tex]
Lur løsning med å betrakte A og S som én entitet!
Mange fine løsninger på denne oppgaven. Her er et alternativ:
Antall par av plasser er ${6\choose2} = 15$.
$5$ av disse parene er ved siden av hverandre.
$P(\text{Siv og Audun ved siden av hverandre}) = \frac5{15} = \frac13$.
---------------------------------------
For de med ambisjoner om å virkelig imponere sensor:
Ta svaret fra oppgave b som er $\frac25$. Siv og Audun er paret sammen.
Anta at sirkelen splittes mellom et av parene og "foldes ut" til ei rett linje.
Paret som splittes er det eneste paret som ikke er hektet sammen lengre.
Det finnes 6 plasser å gjøre splitten på.
Sannsynligheten for at Siv og Audun splittes er $\frac16$.
Sannsynligheten for at de er hektet sammen i sirkelen og IKKE blir splittet og dermed havner sammen også på rett linje er $\frac25 \cdot \frac16 = \frac13$.