Jeg skal finne alle 3 løsningene til W^3=-8i, så jeg tenkte å begynne med å finne absoluttverdien som jeg kom frem til er 8, deretter vinkelen som jeg kommer frem til er 3pi/2, så skrive det opp på polarform 8(cos(1/3*3pi/2)-8i sin(1/3*3pi/2)), og tenkte da jeg kom til å ha løsning 1, men føler jeg glemmer eller roter litt når jeg kommer til -8i delen inni polar form, hvis jeg roter, hva gjør jeg feil?
På forhånd takk!
Finne alle 3 løsningene til W^3 med komplekse tall
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Mattebruker
- Weierstrass
- Innlegg: 495
- Registrert: 26/02-2021 21:28
Hint : -8 i = 8 [tex]\cdot[/tex] -i = 8 [tex]\cdot[/tex]-i = 8[tex]\cdot[/tex]e[tex]^{\frac{3\pi }{2}i + n\cdot 2\pi i}[/tex], n [tex]\in[/tex] Z
w[tex]^{3}[/tex] = -8i [tex]\Rightarrow[/tex] w = ( - 8i )[tex]^{\frac{1}{3}}[/tex]
w[tex]^{3}[/tex] = -8i [tex]\Rightarrow[/tex] w = ( - 8i )[tex]^{\frac{1}{3}}[/tex]
Må innrømme jeg ikke forsto så mye av det, trodde jeg hadde god kontroll på komplekse tall, men apparantly not. Jeg innser at alle oppgavene jeg har løst der jeg skulle finne alle løsningene til alle røttene bare var tall som hadde 0i, men når det blir feks 8i eller -8i, skal man vel skrive +8i eller -8i når man skriver det opp på polar form? feks |z|(cos(vinkel)+8isin(vinkel))