kombinatorikk

[kjøleskap]

Hei igjen! Fikk så god hjelp når jeg la ut en oppgave her sist, så jeg prøver igjen med en ny oppgave

I denne oppgaven skal du begrunne dine svar uten å bruke formler bortsett fra multiplikasjonsprinsippet.
a) Hvor mange forskjellige sekssifrede naturlige tall kan lages fra sifrene 4, 4, 4, 5, 5, 6?
b) Hvor mange av de ovennevnte tallene starter med 4?
c) Hvor mange av tallene er partall?
d) Hvor stor er sannsynligheten for at et tilfeldig utvalgt tall laget av sifrene 4, 4, 4, 5, 5, 6 enten starter med 4, eller er partall, eller begge deler?


På oppgave a viste jeg til formelen [tex]\binom{n}{k1,k2,k3} = 60[/tex]

men etter dette står jeg bom fast...finner ikke en metode til og sliter med de andre oppgavene

[jos]

Hei igjen!

Som du antyder med din formel, blir antall ulike tall som kan dannes tallene 4,4,4,5,5,6: $\frac{6!}{3!2!} = \frac{720}{12} = 60$

Hvis det sekssifrede tallet starter med 4, blir oppgaven å finne antall ulike femsifrede tall som kan dannes av de gjenstående tallene 4,4,5,5,6.

Det blir $\frac{5!}{2!2!} = \frac{120}{4} = 30$

Partall må her ende i 4 eller 6. Så hvis det ender i 4, får vi $\frac{5!}{2!2!} = 120/4 = 30$. Hvis det ender i 6, får vi$ \frac{5!}{3!2!} = \frac{120}{12} = 10$, Så antall ulike partall blir $30 + 10 = 40$

Vi kan her sjekke riktigheten av dette ved å se på antall ulike oddetall: $ \frac{5!}{3!} = \frac{120}{6} = 20 = 60 - 40$

Antall ulike partall som begynner med 4 er de som slutter på 6 eller 4: $\frac{4}{2!2!} + \frac{4}{2!} = \frac{24}{4} + \frac{24}{2} = 6 + 12
=18$

Igjen kan vi sjekke mot ulike oddetall som begynner med 4: $\frac{4!}{2!} = \frac{24}{2} = 12 = 30 - 18$

Sansynligheten for at et tilfeldig utvalgt tall starter med 4: $\frac{30}{60}\,$, at det er et partall: $\frac{40}{60}\,$

at det er begge deler:$\,\frac{18}{60}$.

[kjøleskap]

Hei igjen!

Som du antyder med din formel, blir antall ulike tall som kan dannes tallene 4,4,4,5,5,6: $\frac{6!}{3!2!} = \frac{720}{12} = 60$

Hvis det sekssifrede tallet starter med 4, blir oppgaven å finne antall ulike femsifrede tall som kan dannes av de gjenstående tallene 4,4,5,5,6.

Det blir $\frac{5!}{2!2!} = \frac{120}{4} = 30$

Partall må her ende i 4 eller 6. Så hvis det ender i 4, får vi $\frac{5!}{2!2!} = 120/4 = 30$. Hvis det ender i 6, får vi$ \frac{5!}{3!2!} = \frac{120}{12} = 10$, Så antall ulike partall blir $30 + 10 = 40$

Vi kan her sjekke riktigheten av dette ved å se på antall ulike oddetall: $ \frac{5!}{3!} = \frac{120}{6} = 20 = 60 - 40$

Antall ulike partall som begynner med 4 er de som slutter på 6 eller 4: $\frac{4}{2!2!} + \frac{4}{2!} = \frac{24}{4} + \frac{24}{2} = 6 + 12
=18$


Igjen kan vi sjekke mot ulike oddetall som begynner med 4: $\frac{4!}{2!} = \frac{24}{2} = 12 = 30 - 18$

Sansynligheten for at et tilfeldig utvalgt tall starter med 4: $\frac{30}{60}\,$, at det er et partall: $\frac{40}{60}\,$

at det er begge deler:$\,\frac{18}{60}$.

takk for enkel og oversiktlig svar! men på oppgave d, blir det riktig å bare skrive opp de forskjellige sannsynlighetene eller må man regne de sammen på noe vis?

[jos]

Hvis spørsmålet hadde vært: hva er sannsynligheten for at et tilfeldig valgt tall er partall eller bgynner med 4, ville svaret være

$p(partall) + p(begynner med fire) - p(partall\cap begynner med fire) = \frac{40}{60} + \frac{30}{60} - \frac{18}{60} = \frac{52}{60}$

Men slik spørsmålet faktisk er stilt, tolker jeg det som tre adskilte spørsmål.