Hei, jeg skjønner ikke hvordan man kan regne ut Var(x)
Jeg tegnet opp en sannsynlighets fordeling og fant ut at E(x)=0 men jeg vet ikke hvordan Var(x) skal regnes ut
Takk for eventuell hjelp
Integraler
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Jeg er litt rusten på dette, men såvidt jeg husker så kan du, siden funksjonen er kontinuerlig, bruke at $\text{Var}(x) = \int_{\mathbb R}x^2f(x)\mathrm dx - \mu^2$ der $\mu = E[X]$.
Integralet blir forenklet siden den er $0$ for alle andre verdier bortsett fra $x\in (-1,\ 1)$ så du trenger bare å integrere i dette intervallet.
Integralet blir forenklet siden den er $0$ for alle andre verdier bortsett fra $x\in (-1,\ 1)$ så du trenger bare å integrere i dette intervallet.
-
- Weierstrass
- Innlegg: 490
- Registrert: 26/02-2021 21:28
Finn VAR( X )
Ser lett at [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]f( x ) dx = 1 ( areal av ein likebeina trekant med grunnl. g = 2 og høgde h = 1 ) [ Sannsynsfordelinga er normert ]
VAR( X ) = ( pr. def ) [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]( f( x ) [tex]\cdot[/tex]( x - E( x ) )[tex]^{2}[/tex]dx ( veit at E( x ) = 0 da f(x) viser symmetri om y-aksen ) [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]f( x ) [tex]\cdot[/tex]x[tex]^{2}[/tex]dx =( integrand symm. om y-aksen ) 2[tex]\cdot[/tex][tex]\int_{0}^{1}[/tex]f( x )[tex]\cdot[/tex]x[tex]^{2}[/tex]dx = 2[tex]\cdot[/tex]([tex]\frac{1}{3}[/tex] - [tex]\frac{1}{4}[/tex])= [tex]\frac{1}{6}[/tex]
Ser lett at [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]f( x ) dx = 1 ( areal av ein likebeina trekant med grunnl. g = 2 og høgde h = 1 ) [ Sannsynsfordelinga er normert ]
VAR( X ) = ( pr. def ) [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]( f( x ) [tex]\cdot[/tex]( x - E( x ) )[tex]^{2}[/tex]dx ( veit at E( x ) = 0 da f(x) viser symmetri om y-aksen ) [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]f( x ) [tex]\cdot[/tex]x[tex]^{2}[/tex]dx =( integrand symm. om y-aksen ) 2[tex]\cdot[/tex][tex]\int_{0}^{1}[/tex]f( x )[tex]\cdot[/tex]x[tex]^{2}[/tex]dx = 2[tex]\cdot[/tex]([tex]\frac{1}{3}[/tex] - [tex]\frac{1}{4}[/tex])= [tex]\frac{1}{6}[/tex]
Takk for hjelp men jeg lurer på hvor brøkende kommer fra? Jeg skjønner ikke helt hvordan formelen til Var(x) er satt opp...Mattebruker skrev:Finn VAR( X )
Ser lett at [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]f( x ) dx = 1 ( areal av ein likebeina trekant med grunnl. g = 2 og høgde h = 1 ) [ Sannsynsfordelinga er normert ]
VAR( X ) = ( pr. def ) [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]( f( x ) [tex]\cdot[/tex]( x - E( x ) )[tex]^{2}[/tex]dx ( veit at E( x ) = 0 da f(x) viser symmetri om y-aksen ) [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]f( x ) [tex]\cdot[/tex]x[tex]^{2}[/tex]dx =( integrand symm. om y-aksen ) 2[tex]\cdot[/tex][tex]\int_{0}^{1}[/tex]f( x )[tex]\cdot[/tex]x[tex]^{2}[/tex]dx = 2[tex]\cdot[/tex]([tex]\frac{1}{3}[/tex] - [tex]\frac{1}{4}[/tex])= [tex]\frac{1}{6}[/tex]
[tex]Var(x)=2\int_{0}^{1}f(x)*x^2\,dx=2\int_{0}^{1}(1-x)*x^2\,dx=2\int_{0}^{1}(x^2-x^3)\,dx=2*(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})=\frac{1}{6}[/tex]brockhmt skrev:Takk for hjelp men jeg lurer på hvor brøkende kommer fra? Jeg skjønner ikke helt hvordan formelen til Var(x) er satt opp...Mattebruker skrev:Finn VAR( X )
Ser lett at [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]f( x ) dx = 1 ( areal av ein likebeina trekant med grunnl. g = 2 og høgde h = 1 ) [ Sannsynsfordelinga er normert ]
VAR( X ) = ( pr. def ) [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]( f( x ) [tex]\cdot[/tex]( x - E( x ) )[tex]^{2}[/tex]dx ( veit at E( x ) = 0 da f(x) viser symmetri om y-aksen ) [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]f( x ) [tex]\cdot[/tex]x[tex]^{2}[/tex]dx =( integrand symm. om y-aksen ) 2[tex]\cdot[/tex][tex]\int_{0}^{1}[/tex]f( x )[tex]\cdot[/tex]x[tex]^{2}[/tex]dx = 2[tex]\cdot[/tex]([tex]\frac{1}{3}[/tex] - [tex]\frac{1}{4}[/tex])= [tex]\frac{1}{6}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Forventningsverdien $\textrm{E}(x)$ er definert av integralet
[tex]\textrm{E}(x)=\int_{\mathbb{R}}xf(x)dx[/tex]
Så vi får
[tex]\textrm{E}(x)=\int_{-1}^0 xf(x)dx+\int_0^1xf(x)dx=\int_{-1}^0 x(1+x)dx+\int_0^1 x(1-x)dx=0[/tex]
med tilhørende varians
[tex]\textrm{Var}(x)=\int_{-1}^0 x^2f(x)dx+\int_0^1 x^2f(x)dx=\int_{-1}^0 x^2(1+x)+\int_0^1 x^2(1-x)dx=\frac{1}{6}[/tex]
[tex]\textrm{E}(x)=\int_{\mathbb{R}}xf(x)dx[/tex]
Så vi får
[tex]\textrm{E}(x)=\int_{-1}^0 xf(x)dx+\int_0^1xf(x)dx=\int_{-1}^0 x(1+x)dx+\int_0^1 x(1-x)dx=0[/tex]
med tilhørende varians
[tex]\textrm{Var}(x)=\int_{-1}^0 x^2f(x)dx+\int_0^1 x^2f(x)dx=\int_{-1}^0 x^2(1+x)+\int_0^1 x^2(1-x)dx=\frac{1}{6}[/tex]