Integraler

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Integraler

Innlegg brockhmt » 05/04-2021 17:45

Hei, jeg skjønner ikke hvordan man kan regne ut Var(x)
Jeg tegnet opp en sannsynlighets fordeling og fant ut at E(x)=0 men jeg vet ikke hvordan Var(x) skal regnes ut
Takk for eventuell hjelp :)
Vedlegg
integral.png
integral.png (32.94 KiB) Vist 525 ganger
brockhmt offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 64
Registrert: 11/04-2018 20:01

Re: Integraler

Innlegg Aleks855 » 05/04-2021 17:55

Jeg er litt rusten på dette, men såvidt jeg husker så kan du, siden funksjonen er kontinuerlig, bruke at $\text{Var}(x) = \int_{\mathbb R}x^2f(x)\mathrm dx - \mu^2$ der $\mu = E[X]$.

Integralet blir forenklet siden den er $0$ for alle andre verdier bortsett fra $x\in (-1,\ 1)$ så du trenger bare å integrere i dette intervallet.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 6568
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Integraler

Innlegg Mattebruker » 05/04-2021 19:05

Finn VAR( X )

Ser lett at [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]f( x ) dx = 1 ( areal av ein likebeina trekant med grunnl. g = 2 og høgde h = 1 ) [ Sannsynsfordelinga er normert ]

VAR( X ) = ( pr. def ) [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]( f( x ) [tex]\cdot[/tex]( x - E( x ) )[tex]^{2}[/tex]dx ( veit at E( x ) = 0 da f(x) viser symmetri om y-aksen ) [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]f( x ) [tex]\cdot[/tex]x[tex]^{2}[/tex]dx =( integrand symm. om y-aksen ) 2[tex]\cdot[/tex][tex]\int_{0}^{1}[/tex]f( x )[tex]\cdot[/tex]x[tex]^{2}[/tex]dx = 2[tex]\cdot[/tex]([tex]\frac{1}{3}[/tex] - [tex]\frac{1}{4}[/tex])= [tex]\frac{1}{6}[/tex]
Mattebruker offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 70
Registrert: 26/02-2021 21:28

Re: Integraler

Innlegg brockhmt » 05/04-2021 20:52

Mattebruker skrev:Finn VAR( X )

Ser lett at [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]f( x ) dx = 1 ( areal av ein likebeina trekant med grunnl. g = 2 og høgde h = 1 ) [ Sannsynsfordelinga er normert ]

VAR( X ) = ( pr. def ) [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]( f( x ) [tex]\cdot[/tex]( x - E( x ) )[tex]^{2}[/tex]dx ( veit at E( x ) = 0 da f(x) viser symmetri om y-aksen ) [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]f( x ) [tex]\cdot[/tex]x[tex]^{2}[/tex]dx =( integrand symm. om y-aksen ) 2[tex]\cdot[/tex][tex]\int_{0}^{1}[/tex]f( x )[tex]\cdot[/tex]x[tex]^{2}[/tex]dx = 2[tex]\cdot[/tex]([tex]\frac{1}{3}[/tex] - [tex]\frac{1}{4}[/tex])= [tex]\frac{1}{6}[/tex]


Takk for hjelp :) men jeg lurer på hvor brøkende kommer fra? Jeg skjønner ikke helt hvordan formelen til Var(x) er satt opp...
brockhmt offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 64
Registrert: 11/04-2018 20:01

Re: Integraler

Innlegg Janhaa » 05/04-2021 21:38

brockhmt skrev:
Mattebruker skrev:Finn VAR( X )

Ser lett at [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]f( x ) dx = 1 ( areal av ein likebeina trekant med grunnl. g = 2 og høgde h = 1 ) [ Sannsynsfordelinga er normert ]

VAR( X ) = ( pr. def ) [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]( f( x ) [tex]\cdot[/tex]( x - E( x ) )[tex]^{2}[/tex]dx ( veit at E( x ) = 0 da f(x) viser symmetri om y-aksen ) [tex]\int_{-1}^{1}[/tex]f( x ) [tex]\cdot[/tex]x[tex]^{2}[/tex]dx =( integrand symm. om y-aksen ) 2[tex]\cdot[/tex][tex]\int_{0}^{1}[/tex]f( x )[tex]\cdot[/tex]x[tex]^{2}[/tex]dx = 2[tex]\cdot[/tex]([tex]\frac{1}{3}[/tex] - [tex]\frac{1}{4}[/tex])= [tex]\frac{1}{6}[/tex]


Takk for hjelp :) men jeg lurer på hvor brøkende kommer fra? Jeg skjønner ikke helt hvordan formelen til Var(x) er satt opp...


[tex]Var(x)=2\int_{0}^{1}f(x)*x^2\,dx=2\int_{0}^{1}(1-x)*x^2\,dx=2\int_{0}^{1}(x^2-x^3)\,dx=2*(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})=\frac{1}{6}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8388
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Integraler

Innlegg Kay » 06/04-2021 18:23

Forventningsverdien $\textrm{E}(x)$ er definert av integralet

[tex]\textrm{E}(x)=\int_{\mathbb{R}}xf(x)dx[/tex]

Så vi får

[tex]\textrm{E}(x)=\int_{-1}^0 xf(x)dx+\int_0^1xf(x)dx=\int_{-1}^0 x(1+x)dx+\int_0^1 x(1-x)dx=0[/tex]

med tilhørende varians

[tex]\textrm{Var}(x)=\int_{-1}^0 x^2f(x)dx+\int_0^1 x^2f(x)dx=\int_{-1}^0 x^2(1+x)+\int_0^1 x^2(1-x)dx=\frac{1}{6}[/tex]
[tex]\rho \frac{D\textbf{v}}{Dt}=-\nabla p+\rho\textbf{g}+\mu \nabla^2\textbf{v}[/tex]
Kay offline
Abel
Abel
Innlegg: 665
Registrert: 13/06-2016 18:23
Bosted: Gløshaugen

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 24 gjester