Oppgave i 2p

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

renjiq
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 11
Registrert: 31/03-2021 17:47

Jeg klarer ikke å finne løsning på denne. Fasiden sier 15,4%

Bilde
https://ibb.co/G5PrFPT
jos
Cantor
Cantor
Innlegg: 147
Registrert: 04/06-2019 11:01

God påske!

$195000(1 + \frac{p}{100})^4 = 100000$

$1 + \frac{p}{100} = (\frac{100}{195})^{\frac{1}{4}}$

$p = ((\frac{100}{195})^{\frac{1}{4}} - 1)100 = - 15.4$

Verdien synker årlig med 15.4%
SveinR
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 489
Registrert: 22/05-2018 21:12

Hei, når vi har en årlig prosentvis vekst/nedgang lønner det seg å bruke vekstfaktor. Og da har vi sammenhengen

$\mathrm{sluttverdi} = \mathrm{startverdi}\cdot\mathrm{vekstfaktor}^\textrm{antall år}$

Ser du hva slags likning du kan lage her da? Og hint til løsning: Selve likningen kan du med fordel løse i CAS.
renjiq
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 11
Registrert: 31/03-2021 17:47

Hei. Takk for svar.

Jeg fikk en annet type regne måte som ser ut som man får samme svar.
Bilde
jos
Cantor
Cantor
Innlegg: 147
Registrert: 04/06-2019 11:01

Flott!

Men hvis du setter x = 1 + p/1oo, ser du at regnemåten er temmelig lik.
renjiq
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 11
Registrert: 31/03-2021 17:47

Da er jeg tilbake igjen :?

Får ikke til denne

Bilde
SveinR
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 489
Registrert: 22/05-2018 21:12

For a) kan du tenke på nøyaktig samme måten, bare at vekstfaktoren nå går over antall måneder i stedet for antall år:

$\mathrm{sluttverdi} = \mathrm{startverdi}\cdot\mathrm{vekstfaktor}^\textrm{antall måneder}$
renjiq
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 11
Registrert: 31/03-2021 17:47

Fasid sier 6a^3 :x

Bilde
SveinR
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 489
Registrert: 22/05-2018 21:12

Du har altså $2a^3 + 4a^2\cdot a$. Det siste leddet, $4a^2\cdot a$, blir $4a^3$, siden $a^2\cdot a = a^3$.

Da har vi $2a^3 + 4a^3$. Du har altså to av "noe" (altså $a^3$), og skal legge til fire av det samme (altså $a^3$). Da ender vi med seks av dette: $6a^3$.
renjiq
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 11
Registrert: 31/03-2021 17:47

SveinR skrev:Du har altså $2a^3 + 4a^2\cdot a$. Det siste leddet, $4a^2\cdot a$, blir $4a^3$, siden $a^2\cdot a = a^3$.

Da har vi $2a^3 + 4a^3$. Du har altså to av "noe" (altså $a^3$), og skal legge til fire av det samme (altså $a^3$). Da ender vi med seks av dette: $6a^3$.
Takk :)
renjiq
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 11
Registrert: 31/03-2021 17:47

Får ikke til noen av de her. Vet ikke hvor jeg starter :(

Bilde
SveinR
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 489
Registrert: 22/05-2018 21:12

Hei, det lønner seg å bryte problemet ned i mindre deler - i stedet for å se på hele oppgaven på én gang.

$\frac{(2^2)^3\cdot 3^5}{3^4\cdot (2\cdot 3^3)^2}$

Her kan vi først begynner med å løse opp de to parentesene:
$(2^2)^3 = 2^{2\cdot 3} = 2^6$
$(2\cdot 3^3)^2 = 2^2\cdot (3^3)^2 = 2^2\cdot 3^{3\cdot2} = 2^2\cdot 3^6$

Etter at vi har gjort det, ender vi opp med

$\frac{2^6\cdot 3^5}{3^4\cdot 2^2\cdot 3^6}$

Herfra kan vi bruke potensreglene på $2$-er-potensene for seg or $3$-er-potensene for seg.
renjiq
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 11
Registrert: 31/03-2021 17:47

SveinR skrev:Hei, det lønner seg å bryte problemet ned i mindre deler - i stedet for å se på hele oppgaven på én gang.

$\frac{(2^2)^3\cdot 3^5}{3^4\cdot (2\cdot 3^3)^2}$

Her kan vi først begynner med å løse opp de to parentesene:
$(2^2)^3 = 2^{2\cdot 3} = 2^6$
$(2\cdot 3^3)^2 = 2^2\cdot (3^3)^2 = 2^2\cdot 3^{3\cdot2} = 2^2\cdot 3^6$

Etter at vi har gjort det, ender vi opp med

$\frac{2^6\cdot 3^5}{3^4\cdot 2^2\cdot 3^6}$

Herfra kan vi bruke potensreglene på $2$-er-potensene for seg or $3$-er-potensene for seg.

Den er grei. Ser at jeg kan få 2^4 men forstår ikke hvordan jeg får 3^5. Fasid sier 2^4÷3^5

Blir det 3^5-6-4= 3^-5=3^5?
SveinR
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 489
Registrert: 22/05-2018 21:12

renjiq skrev: Den er grei. Ser at jeg kan få 2^4 men forstår ikke hvordan jeg får 3^5. Fasid sier 2^4÷3^5

Blir det 3^5-6-4= 3^-5=3^5?
Nesten!

Vi får

$\frac{3^5}{3^4\cdot 3^6} = 3^{5-4-6} = 3^{-5} = \frac{1}{3^5}$

Og siden vi fra før har $2^4$ over brøkstreken, ender vi med

$\frac{2^4}{3^5}$
renjiq
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 11
Registrert: 31/03-2021 17:47

Har jeg tenkt riktig vis svaret er 5.3x10^9?

Bilde
Sist redigert av renjiq den 05/04-2021 16:38, redigert 1 gang totalt.
Svar