Verdimengde

[Sigurdpv]

Hei, jeg får ikke helt til denne oppgaven
Hva er verdimengden til funksjonen gitt ved 10/(1+xˆ2)
og definert på alle reelle tall?

[Aleks855]

Her er noen ting du kan undersøke for å se om du finner ut noe vettugt:

- har funksjonen et toppunkt eller bunnpunkt?
- har funksjonen asymptoter?
- hvordan ser funksjonen ut hvis du plotter noen punkter? undersøk både veldig store og veldig små tall, samt noen verdier rundt eventuelle ekstremalpunkter du fant fra første punkt

[Mattebruker]

Vil gjerne supplere lista til Aleks med eitt punkt : Symmetrieigenskapar
Meiner at dette er eit sentralt punkt i all funksjonsdrøfting.
Viss funksjonen er symmetrisk om origo eller y-aksen ( eventuelt rett linje [tex]\left | \right |[/tex] y-aksen ) , kan vi lett
danne oss ei skisse av grafen. Denne infoen utfyller og kompletterer dei andre punkta som inngår i funksjonsdrøftinga.

Hugsereglar:

1) Ein polynomfunksjon er symmetrisk om origo dersom alle x-ledda har oddetalsorden og konstantleddet er lik null( 0 )
Eksempel: f( x ) = x[tex]^{3}[/tex] - x

2) Ein polynomfunksjon er symmetrisk om y-aksen dersom alle x-ledda har partalsorden( medrekna orden lik null ( konstantledd ))

Eksempel: f( x ) = x[tex]^{4}[/tex] + x[tex]^{2}[/tex] - 2

3) Ein rasjonal funksjon er symmetrisk om origo dersom

- teljar er symm. om origo og nemnar symm. om y-aksen ( og vice versa )

Eksempel: f( x ) = [tex]\frac{x}{1 +x^{2}}[/tex]

Ein rasjonal funksjon er symmetrisk om y-aksen dersom både teljar og nemnar har denne eigenskapen.

Eksempel: f( x ) = [tex]\frac{10}{1 + x^{2}}[/tex] ( jamfør herverande oppgave )