Finne koordinater til et punkt(Sinus R2, oppg. 5.215 f))

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Finne koordinater til et punkt(Sinus R2, oppg. 5.215 f))

Innlegg yoghurtoth » 15/05-2020 18:14

Sliter med å få riktig svar på deloppgave f her:

oppg5215.jpg
oppg5215.jpg (2.57 MiB) Vist 417 ganger


Har tidligere funnet [tex]\vec{AB}=[1,2,2] og \vec{AC}=[-2,2,1][/tex]

Har også funnet en parameterfremstilling for l:

x=1-2t
y=2-5t
z=1+6t

Lar[tex]D=(x,y,z)[/tex]. Da er [tex]\vec{AD}=[x-1,y-2,z-1][/tex] Setter inn verdiene fra parameterfremstillingen for l, og kommer da frem til at [tex]\vec{AD}=[-2t, -5t, 6t][/tex].

Tenkte så som følger: [tex]V_{ABCD}=\frac{65}{3} \Rightarrow \frac{1}{3} \begin{vmatrix} -2t & -5t & 6t \\ 1 & 2 & 2 \\ -2 & 2 &1 \end{vmatrix}=\frac{65}{3} \Rightarrow \begin{vmatrix} -2t & -5t & 6t \\ 1 & 2 & 2 \\ -2 & 2 &1 \end{vmatrix}=65[/tex]

[tex]\Rightarrow -2t(-2)+5t\cdot 5 +6t \cdot 6 =65 \Rightarrow 65t=65 \Rightarrow t=1[/tex]. Satte så inn t=1 i parameterfremstillingen, og kom frem til at [tex]D=(-1,-3,7).[/tex] Dette stemmer ikke med fasit, som oppgir (-3,-8,13) eller (5,12,-11) som mulige koordinater for D. Hva har jeg gjort feil?
yoghurtoth offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 51
Registrert: 24/01-2020 13:52

Re: Finne koordinater til et punkt(Sinus R2, oppg. 5.215 f))

Innlegg josi » 15/05-2020 20:47

Determinanten du har angitt, gir volumet til et prisme med grunnflate $\frac{\sqrt{65}}{2}$. Ved å gange den med $\frac{1}{6}$, i stedet for $\frac{1}{3}$ som du har gjort, får man volumet til en pyramide og dermed t = +/- 2 som gir fasitsvaret.
josi offline

Re: Finne koordinater til et punkt(Sinus R2, oppg. 5.215 f))

Innlegg josi » 16/05-2020 10:42

Determinanten du har angitt, gir volumet til et prisme med grunnflate
$\frac{65}{2}$.

Skal stå: Determinanten du har angitt, gir volumet til et prisme med grunnflate
$65$.
josi offline

Re: Finne koordinater til et punkt(Sinus R2, oppg. 5.215 f))

Innlegg yoghurtoth » 16/05-2020 21:08

josi skrev:Determinanten du har angitt, gir volumet til et prisme med grunnflate $\frac{\sqrt{65}}{2}$. Ved å gange den med $\frac{1}{6}$, i stedet for $\frac{1}{3}$ som du har gjort, får man volumet til en pyramide og dermed t = +/- 2 som gir fasitsvaret.



Takk for svar! Jeg burde ha skjønt at det var et tetraheder det var snakk om, og at jeg derfor burde ganget med [tex]\frac{1}{6}[/tex].
yoghurtoth offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 51
Registrert: 24/01-2020 13:52

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot] og 55 gjester