Hei,
Jobber med en oppgave der jeg må finne eventuelle topp og bunnpunkter for funksjonen f(x)=ln(x)/x
Har kommet så langt på egen hånd men nå sitter jeg litt fast og vett ikke hva jeg skal gjøre videre. Noen som kan gi meg et tips?
Finn eventuell topp og bunnpunkt av en funksjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Du er veldig nære her - fortegnslinja er nesten helt korrekt:
1) For $x^2$ er den positiv overalt som du har her, bortsett fra i $x=0$ hvor den har et nullpunkt. Det blir imidlertid her et bruddpunkt siden det er i nevneren.
2) Vi bør egentlig ikke ha med verdier for $x$ her som er $\leq 0$, fordi definisjonsmengden til funksjonen er $x>0$ pga. den inneholder $\ln x$.
Men disse tingene endrer uansett ikke på det du har funnet, som er at funksjonen har et toppunkt for $x=e$. Da gjenstår bare å regne ut $y$-koordinaten til toppunktet, $f(e)$.
Setter vi inn får vi $f(e) = \frac{\ln e}{e}$ som også kan forenkles noe hvis du setter inn for $\ln e$.
1) For $x^2$ er den positiv overalt som du har her, bortsett fra i $x=0$ hvor den har et nullpunkt. Det blir imidlertid her et bruddpunkt siden det er i nevneren.
2) Vi bør egentlig ikke ha med verdier for $x$ her som er $\leq 0$, fordi definisjonsmengden til funksjonen er $x>0$ pga. den inneholder $\ln x$.
Men disse tingene endrer uansett ikke på det du har funnet, som er at funksjonen har et toppunkt for $x=e$. Da gjenstår bare å regne ut $y$-koordinaten til toppunktet, $f(e)$.
Setter vi inn får vi $f(e) = \frac{\ln e}{e}$ som også kan forenkles noe hvis du setter inn for $\ln e$.