Sannsynlighet

[thedok]

Jeg står fast på c oppgaven her.
har prøvd binomisk og hypergeometrisk. får ikke rett svar
På en skole med 830 elever er det 498 jenter. Av skolens elever er det 100 som røyker, 27 av disse er gutter. Vi trekker ut en tilfeldig elev.

b) Vi plukker ut fem elever tilfeldig. Regn ut sannsynligheten for at minst en av dem røyker.

c)Vi får vite at nøyaktig 4 av de 5 elevene i b er gutter. Hva er nå sannsynligheten for at minst en av de 5 røyker?

[josi]

Sannsynligheten for minst én er 1 - sannsynligheten for ingen. Vi må altså se på sjansene for å trekke 5 ikkerøykende elever.
Men siden vi vet at det er nøyaktig fire gutter og én jente i utvalget, blir dette det samme som å tilfeldig trekke 4 ikkerøykere fra de 332 guttene og 1 ikkerøyker fra de 498 jentene.

Vi får altså $ 1 - P(trekke\, 4\, ikkerøykende gutter) * P(trekke\, 1\, ikkerøykende jente)$

[josi]

Sannsynligheten for minst én er 1 - sannsynligheten for ingen. Vi må altså se på sjansene for å trekke 5 ikkerøykende elever.
Men siden vi vet at det er nøyaktig fire gutter og én jente i utvalget, blir dette det samme som å tilfeldig trekke 4 ikkerøykere fra de 332 guttene og 1 ikkerøyker fra de 498 jentene.

Vi får altså $ 1 - P(trekke\, 4\, ikkerøykende gutter) * P(trekke\, 1\, ikkerøykende jente)$

Den halvveise formaliseringen jeg gav ovenfor kan være misvisende så jeg velger å gi utregningen.

Sjansene for å trekke minst 1 elev som røyker når vi vet at det er nøyaktig 4 gutter og 1 jente i utvalget

$ = 1 - \frac{\binom{305}{4} * \binom{27}{0}}{\binom{332}{4}} * \frac{\binom{435}{1} * \binom{63}{0}}{ \binom{498}{1}} = 0.3788 $