Sinus R2 Oppgave 3.146

[AlexanderBerg]

Funksjonen f er gitt ved f(x)=2+4cos(2x+pi/3), x=(0,2pi). Perioden er pi.

Jeg klarer ikke av å finne nullpunktene her. Usikker på hva jeg gjør for feil. Noen som kan hjelpe?

[SveinR]

Ikke så lett å si hva du gjør feil før du har vist hva du har forsøkt

Men nullpunktene kan iallefal finnes fra

$f(x) = 0$

$2+4 \cos{\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)} = 0$

$\cos{\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)} = -\frac{1}{2}$

Ser du hva du kan gjøre videre da?

[AlexanderBerg]

Ikke så lett å si hva du gjør feil før du har vist hva du har forsøkt

Men nullpunktene kan iallefal finnes fra

$f(x) = 0$

$2+4 \cos{\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)} = 0$

$\cos{\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)} = -\frac{1}{2}$

Ser du hva du kan gjøre videre da?

Hehe, det er sant det Men har prøvd og får da: cos(2x+pi/3)=-1/2 er lik -pi/3. x=-pi/12. Men det er her et eller annet sted det går feil. Svaret er pi/6, pi/2, 7pi/6, 3pi/2

[SveinR]

Ikke så lett å si hva du gjør feil før du har vist hva du har forsøkt

Men nullpunktene kan iallefal finnes fra

$f(x) = 0$

$2+4 \cos{\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)} = 0$

$\cos{\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)} = -\frac{1}{2}$

Ser du hva du kan gjøre videre da?

Hehe, det er sant det Men har prøvd og får da: cos(2x+pi/3)=-1/2 er lik -pi/3. x=-pi/12. Men det er her et eller annet sted det går feil. Svaret er pi/6, pi/2, 7pi/6, 3pi/2

Husk på betingelsen om at $x\in [0, 2\pi]$, samt at løsningene er periodiske. Generelt for $\cos{} = -\frac{1}{2}$ er løsningene i første omløp henholdsvis $\pi-\frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$ og $\pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}$.

Vi får at
$2x+\frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} + n\cdot 2\pi \;\vee\; 2x+\frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} + n\cdot 2\pi$

Dette gir

$2x = \frac{\pi}{3} + n\cdot 2\pi \;\vee\; 2x = \pi + n\cdot 2\pi$

Så må vi løse for $x$:
$x = \frac{\pi}{6} + n\cdot \pi \;\vee\; x = \frac{\pi}{2} + n\cdot \pi$

Til slutt må vi da finne alle løsninger for $x$ som faller innenfor $[0, 2\pi]$. Og det kan du prøve på selv

[josi]

$cos(2x + \frac{\pi}{3}) = \frac{-1}{2}$
$2x + \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \vee \frac{4\pi}{3} + 2\pi n$

[SveinR]

Min post fra tidligere i dag hadde en sløv feil - rettet opp nå!

[josi]

Min post fra tidligere i dag hadde en sløv feil - rettet opp nå!

"En hverdagslig sak" for å si det med Karlson på Taket!