Funksjonen f er gitt ved f(x)=2+4cos(2x+pi/3), x=(0,2pi). Perioden er pi.
Jeg klarer ikke av å finne nullpunktene her. Usikker på hva jeg gjør for feil. Noen som kan hjelpe?
Sinus R2 Oppgave 3.146
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Ikke så lett å si hva du gjør feil før du har vist hva du har forsøkt
Men nullpunktene kan iallefal finnes fra
$f(x) = 0$
$2+4 \cos{\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)} = 0$
$\cos{\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)} = -\frac{1}{2}$
Ser du hva du kan gjøre videre da?
Men nullpunktene kan iallefal finnes fra
$f(x) = 0$
$2+4 \cos{\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)} = 0$
$\cos{\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)} = -\frac{1}{2}$
Ser du hva du kan gjøre videre da?
-
- Pytagoras
- Innlegg: 9
- Registrert: 15/04-2020 07:23
Hehe, det er sant det Men har prøvd og får da: cos(2x+pi/3)=-1/2 er lik -pi/3. x=-pi/12. Men det er her et eller annet sted det går feil. Svaret er pi/6, pi/2, 7pi/6, 3pi/2SveinR skrev:Ikke så lett å si hva du gjør feil før du har vist hva du har forsøkt
Men nullpunktene kan iallefal finnes fra
$f(x) = 0$
$2+4 \cos{\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)} = 0$
$\cos{\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)} = -\frac{1}{2}$
Ser du hva du kan gjøre videre da?
Husk på betingelsen om at $x\in [0, 2\pi]$, samt at løsningene er periodiske. Generelt for $\cos{} = -\frac{1}{2}$ er løsningene i første omløp henholdsvis $\pi-\frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$ og $\pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}$.AlexanderBerg skrev:Hehe, det er sant det Men har prøvd og får da: cos(2x+pi/3)=-1/2 er lik -pi/3. x=-pi/12. Men det er her et eller annet sted det går feil. Svaret er pi/6, pi/2, 7pi/6, 3pi/2SveinR skrev:Ikke så lett å si hva du gjør feil før du har vist hva du har forsøkt
Men nullpunktene kan iallefal finnes fra
$f(x) = 0$
$2+4 \cos{\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)} = 0$
$\cos{\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)} = -\frac{1}{2}$
Ser du hva du kan gjøre videre da?
Vi får at
$2x+\frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} + n\cdot 2\pi \;\vee\; 2x+\frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} + n\cdot 2\pi$
Dette gir
$2x = \frac{\pi}{3} + n\cdot 2\pi \;\vee\; 2x = \pi + n\cdot 2\pi$
Så må vi løse for $x$:
$x = \frac{\pi}{6} + n\cdot \pi \;\vee\; x = \frac{\pi}{2} + n\cdot \pi$
Til slutt må vi da finne alle løsninger for $x$ som faller innenfor $[0, 2\pi]$. Og det kan du prøve på selv
Sist redigert av SveinR den 03/05-2020 22:36, redigert 3 ganger totalt.
$cos(2x + \frac{\pi}{3}) = \frac{-1}{2}$
$2x + \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \vee \frac{4\pi}{3} + 2\pi n$
$2x + \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \vee \frac{4\pi}{3} + 2\pi n$
"En hverdagslig sak" for å si det med Karlson på Taket!SveinR skrev:Min post fra tidligere i dag hadde en sløv feil - rettet opp nå!