Tangent og andregradsfunksjon

[Student981]

Hei, hvordan skal man tenke når man løser en sånn oppgave?:D

[Aleks855]

Hvilken deloppgave?

[Student981]

Hvilken deloppgave?

Hvis du mener hvilken del så er det del 1, og jeg trenger hjelp til a og b også kan jeg se etter det om jeg klarer resten selv

[Kristian Saug]

Hei,

Gir deg mange hint tidlig (siden det er R1-eksamen i morgen):

a)
Disse verdiene leser du rett av grafen!

b)
Likningen til tangenten t er y = ax + b (rett linje)
Jeg tror du leser av a- og b-verdiene på figuren!

c)
f'(1) = stigningstallet til tangenten i punktet (1, f(1)).
f'(2) = stigningstallet til tangenten i punktet (2, f(2)). (Det er tangenten som er påtegnet i figuren)

d)
Vi ser at f(x) er en 2.gradsfunksjon, altså
f(x) = ax^2 + bx + c
Og her har du noen opplysninger fra figuren:

f(0) = 4, gir
f(0) = c = 4
1) c = 4

f'(x) = 2ax + b
f'(2) = -1
f'(2) = 4a + b = -1
2) 4a + b = -1

Dermed har du to likninger (1 og 2), men du trenger tre likninger for å finne de tre ukjente; a, b og c.
En tredje likning finner du frem ved f'(1).
Så har du tre likninger og tre ukjente som du løser.

Fasit:
a = -1/2
b = 1
c = 4
Altså har vi:
f(x) = (-1/2)x^2 + x + 4

[Student981]

Hei,

Gir deg mange hint tidlig (siden det er R1-eksamen i morgen):

a)
Disse verdiene leser du rett av grafen!

b)
Likningen til tangenten t er y = ax + b (rett linje)
Jeg tror du leser av a- og b-verdiene på figuren!

c)
f'(1) = stigningstallet til tangenten i punktet (1, f(1)).
f'(2) = stigningstallet til tangenten i punktet (2, f(2)). (Det er tangenten som er påtegnet i figuren)

d)
Vi ser at f(x) er en 2.gradsfunksjon, altså
f(x) = ax^2 + bx + c
Og her har du noen opplysninger fra figuren:

f(0) = 4, gir
f(0) = c = 4
1) c = 4

f'(x) = 2ax + b
f'(2) = -1
f'(2) = 4a + b = -1
2) 4a + b = -1

Dermed har du to likninger (1 og 2), men du trenger tre likninger for å finne de tre ukjente; a, b og c.
En tredje likning finner du frem ved f'(1).
Så har du tre likninger og tre ukjente som du løser.

Fasit:
a = -1/2
b = 1
c = 4
Altså har vi:
f(x) = (-1/2)x^2 + x + 4

Tusen takk! Men kan du prøve å forklare hva (2,f(2) egentlig betyr?