Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
magnushalv
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 16
Registrert: 07/09-2019 19:12

Hei,

Som overskriften sier skulle jeg gjerne hatt litt hjelp til å derivere uttrykket f(x)=(x+1)^2(x-2).

Finner ikke så mye om det andre steder, men har forstått at man kan bruke produktreglen to ganger?
I såfall, hvordan gjøres dette?



Tusen takk for hjelpen.

Mvh Magnus
Kristian Saug

Hei,

For å være helt sikker på at oppgaven er forstått rett;

Er det
f(x) = (x+1)^(2(x-2))
(altså at eksponenten er 2(x-2)

eller

f(x) = ((x+1)^2) * (x-2)
?
magnushalv
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 16
Registrert: 07/09-2019 19:12

Upresist av meg, beklager.

Det er; (x+1)^2)(x-2).
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

magnushalv skrev:Upresist av meg, beklager.

Det er; (x+1)^2)(x-2).
https://matematikk.net/side/Eksempel_på ... uktregelen


[tex]f=(x+1)^2(x-2)[/tex]


[tex]f ' = 2(x+1)(x-2) + (x+1)^2[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
magnushalv
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 16
Registrert: 07/09-2019 19:12

Det kom ikke opp noe når jeg søkte på linken.

Skulle gjerne hatt en forklaring på hvorfor det er sånn. Fasiten fra eksamen sier det du skrev, men ikke hvorfor.


Tusen takk!
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

[tex](x+1)^2(x-2)[/tex]
Her kan vi bruke produktregelen, med [tex]u=(x+1)^2[/tex] og [tex]v = (x-2)[/tex]. Da er [tex]u' = 2(x+1)[/tex] (etter å ha brukt kjerneregelen) og [tex]v' = 1[/tex].
Dermed får vi etterhvert svaret ved å bruke produktregelen,
[tex](u\cdot v)' = u'v + uv'[/tex].

Siden du nevner "bruke produktregelen to ganger" har du kanskje ikke lært kjerneregelen enda. Men du kan da løse [tex]\bigl((x+1)^2\bigr)'[/tex] ved å skrive den som [tex](x+1)(x+1)[/tex] og bruke produktregelen på denne.
Kristian Saug

Hei,

(uv)' = u' v + u v'

f(x) = (x+1)^2 * (x−2)
f'(x) = 2(x+1)*(x-2) + (x+1)^2 = (x+1) * (2x-4+x+1) = (x+1) * (3x-3) = (x+1) * 3(x-1) = 3(x^2 - 1)

Alternativ metode:
f(x) = (x+1)^2 * (x−2) = (x^2 + 2x + 1)(x-2) = x^3 + 2x^2 + x - 2x^2 - 4x - 2) = x^3 - 3x - 2
f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1)
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Om man har en algebratrollmann i magen så faktoriseringen kan gjøres mer flashy ;-)

$ \hspace{1cm}
f'(x) =2\color{red}{(x+1)} (x-2) + \color{red}{(x+1)}^2 = [2(x-2) + (x+1)] \color{red}{(x + 1)} = [3x-3](x+1) = 3(x-1)(x + 1)
$
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Kristian Saug

Hmm....

Mer "flashy"?

Ser du på min utregning, var jeg der siste steget før sluttsvaret. Men det er klart at om man f eks skulle tegnet fortegn-linjer for f'(x), er 3(x-1)(x+1) nødvendig.

Ellers er vel 3(x^2 - 1) like greit....
magnushalv
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 16
Registrert: 07/09-2019 19:12

Tusen takk for hjelpen og gode svar. Forstår det nå :)
Svar