Heia, om noen kunne hjulpet meg med disse to?
La følgende likning som forbinder x og y være gitt
[tex](1+x)^\frac{1}{3}(x-y^2)-xy+y^3=0[/tex]
a)Vis ved å bruke skjæringssetningen at det finnes et punkt (x0 = 3, y0), med 1< y0 < 1,6, som løser likningen.
b)Finn en numerisk tilnærming til y0 med fire desimalers nøyaktighet ved å bruke Newtons regel.
Ligninger og skjæringssetningen
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Tja, hva har du tenkt selv? Vet du hva skjæringssetningen sier? Anbefaler deg å se videoen før du leser videre, den forklarer det med stor te-skje =)
https://www.youtube.com/watch?v=ANT-CdnDzZA
Hva skjer dersom $f(a)>0$ og $f(b)<0$? Jo, skjæringssetningen sier jo at funksjonen $f$ tar alle verdier mellom $f(a)$ og $f(b)$. Sagt med andre ord dersom du
begynner i ett punkt over $x$-aksen og skal tegne en strek til ett punkt under $x$-aksen må du nødvendigvis passere $x$-aksen minst en gang. Se her for ett eksempel
https://wiki.math.ntnu.no/tma4100/tema/ ... ullpunkter
Du kan gjøre akkuratt det samme som i eksempelet ved å sette inn tallene du har.
b) For å bruke newtons metode så setter du først inn $x = 3$ også bruker du newtons metode, altså
$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$
Hvor $f$ da er funksjonen du skrev opp, bare med $x$ byttet ut med $3$, hvor du nå må passe på at du deriverer med hensyn på $y$ og ikke $x$.
Du kan finne maaange eksempler på Newtons metode om du søker litt rundt på nettet. For eksempel forklarer de 26 første lysbildene det ganske greit her
https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma410 ... -09-20.pdf
Har du noen flere spørsmål eller lurer på noe mer så bare kjør på, jeg svarer gledelig. Men jeg løser dessverre ikke innleveringen 2 i brukerkurs i matematikk på UiT for deg Vis hva du har prøvd og tenkt, så hjelper vi deg når det stopper opp.
https://www.youtube.com/watch?v=ANT-CdnDzZA
Men med ord forteller skjæringssetningen oss at en reell kontinuerlig funksjon $f$ definert på et lukket intervall fra $a$ til $b$ vil treffe alle verdier mellom $f(a)$ og $f(b)$.La $f \colon [a,b] \to \mathbb{R}$ være en kontinuerlig funksjon og $d$ være et reelt tall mellom $f(a)$ og $f(b)$. Da eksisterer et tall $c \in (a,b)$ slik at $f(c)=d$.
Hva skjer dersom $f(a)>0$ og $f(b)<0$? Jo, skjæringssetningen sier jo at funksjonen $f$ tar alle verdier mellom $f(a)$ og $f(b)$. Sagt med andre ord dersom du
begynner i ett punkt over $x$-aksen og skal tegne en strek til ett punkt under $x$-aksen må du nødvendigvis passere $x$-aksen minst en gang. Se her for ett eksempel
https://wiki.math.ntnu.no/tma4100/tema/ ... ullpunkter
Du kan gjøre akkuratt det samme som i eksempelet ved å sette inn tallene du har.
b) For å bruke newtons metode så setter du først inn $x = 3$ også bruker du newtons metode, altså
$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$
Hvor $f$ da er funksjonen du skrev opp, bare med $x$ byttet ut med $3$, hvor du nå må passe på at du deriverer med hensyn på $y$ og ikke $x$.
Du kan finne maaange eksempler på Newtons metode om du søker litt rundt på nettet. For eksempel forklarer de 26 første lysbildene det ganske greit her
https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma410 ... -09-20.pdf
Har du noen flere spørsmål eller lurer på noe mer så bare kjør på, jeg svarer gledelig. Men jeg løser dessverre ikke innleveringen 2 i brukerkurs i matematikk på UiT for deg Vis hva du har prøvd og tenkt, så hjelper vi deg når det stopper opp.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk