triky sannsynlighet oppgave

[sveinulf ulf]

Du kaster 3 terninger.
Hva er sannsynlighet for å få en sum på 15?

Jeg pleier som regel tegne opp når det er 2 terninger(med 1,2,3,4,5,6 langs x aksen og samme med y-aksen, hvor jeg så krysser ut de rutefeltene med sum 15), men hvordan gjør jeg det med 3? Er det på noen måte mulig å tegne opp?

[zell]

Du kan tegne opp én slik matrise (eller rutefelt om du vil) per antall øyne på den tredje terningen. Da vil du få 6 rutefelt og du kan telle antall plasser med sum = 15. Hvis du kan python (eller et annet programmeringsspråk) kan du gjøre noe sånt:

Kode: Velg alt

import numpy as np

dice = np.array([1.0,2.0,3.0,4.0,5.0,6.0])
sumArr = np.zeros((6,6,6))
desirable = 0
possibilities = 6.0*6.0*6.0

for i,val1 in enumerate(dice):
    for j,val2 in enumerate(dice):
        for k,val3 in enumerate(dice):
            sumArr[i,j,k] = val1+val2+val3
            if (val1+val2+val3 == 15.0):
                desirable += 1

print(r"P(sum=15) = %.1f/%.1f = %.5f" %(desirable,possibilities,desirable/possibilities))

Som vil gi deg svaret.

[Solar Plexsus]

De eneste kombinasjonene av tre terninger som gir sum lik 15 er (5,5,5), (6,6,3) og (6,5,4).
Så ved å ta med permutasjonene av disse tre triplene får vi 1 + 3 + 6 = 10 kombinasjoner
av tre terninger som har sum lik 15.

Dermed blir sannsynligheten for å få summen 15 ved kast av tre terninger

$\frac{10}{6^3} = \frac{10}{216} = \frac{5}{108}$.