Hei, sliter litt med ulikhetene, kan jeg få litt hjelp:
a) Finn konvergensområdet for den uendelige rekken x + x^(3) + x^(5) + ...
Her finner jeg at k= x^(2). Videre vet jeg at x^(2) skal ligge mellom -1 og 1 for at rekken skal konvergere, men sliter med ulikhetene
b) Finn konvergensområdet for den uendelige rekken 1 + 1/x + 1/x^(2) + 1/x^(3)
Her finner jeg at k = 1/x , men sliter igjen med ulikhetene.
Noen som kan forklare hvordan jeg skal gå fram og gi noen tips til hvordan jeg kan løse slike i framtiden?
Finn konvergensområde
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
At $-1 < x^2 < 1$ er det samme som at $|x^2| < 1$ som igjen er det samme som $|x|^2 < 1$ som skjer når $|x| < 1$ (ta kvadratroten på begge sider).
På nummer to kan du gjøre det samme $|1/x| < 1$ også trikse med ulikhetene.
På nummer to kan du gjøre det samme $|1/x| < 1$ også trikse med ulikhetene.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
HeiNebuchadnezzar skrev:At $-1 < x^2 < 1$ er det samme som at $|x^2| < 1$ som igjen er det samme som $|x|^2 < 1$ som skjer når $|x| < 1$ (ta kvadratroten på begge sider).
På nummer to kan du gjøre det samme $|1/x| < 1$ også trikse med ulikhetene.
Takk for at du svarer, men er veldig forvirret. Jeg skjønner ikke helt det med at x^2 skal være større enn -1 og mindre enn 1 skal være det samme som x^2 <1.
Det jeg tenkte var:
x^2 >-1 har vel ingen løsning ettersom x^(2) er alltid positivt, sant?
x^2<1 gir at x<-1 men også x<1, sant? Men igjen gir det også ingen mening.
På den andre løser jeg 1/x>-1 og 1/x< 1 og får at x>-1 og at x>1, men skjønner heller ikke om det går an.
Hvordan kommer du fram til at ulikhetene er det samme som det du sier? Jeg ser det ikke
Takk
For at en geometrisk rekke $\sum_{n=0}^\infty ar^n$ skal konvergere må $|r|<1$. I din oppgave har vi i a) at $r=x^2$, så vi må ha $|x^2|<1$. Videre er $|a\cdot b|=|a|\cdot|b|$ for hvilke som helst tall $a,b \in \mathbb{R}$. Dermed har vi at $|x^2|=|x\cdot x|=|x|\cdot|x|=|x|^2<1$. Hvis vi tar kvadratroten på begge sider får vi $|x|<1$. Når er absoluttverdien av $x$ mindre enn 1?Banan skrev:Jeg skjønner ikke helt det med at x^2 skal være større enn -1 og mindre enn 1 skal være det samme som x^2 <1.
Det jeg tenkte var:
x^2 >-1 har vel ingen løsning ettersom x^(2) er alltid positivt, sant?
x^2<1 gir at x<-1 men også x<1, sant? Men igjen gir det også ingen mening.
På den andre løser jeg 1/x>-1 og 1/x< 1 og får at x>-1 og at x>1, men skjønner heller ikke om det går an.
Hvordan kommer du fram til at ulikhetene er det samme som det du sier? Jeg ser det ikke
Aldri? Betyr dette at man ikke bruker vanlig ulikhetregning? Og bruker man samme logikk for -1 < 1/x <1? Tusen takkMarkus skrev:For at en geometrisk rekke $\sum_{n=0}^\infty ar^n$ skal konvergere må $|r|<1$. I din oppgave har vi i a) at $r=x^2$, så vi må ha $|x^2|<1$. Videre er $|a\cdot b|=|a|\cdot|b|$ for hvilke som helst tall $a,b \in \mathbb{R}$. Dermed har vi at $|x^2|=|x\cdot x|=|x|\cdot|x|=|x|^2<1$. Hvis vi tar kvadratroten på begge sider får vi $|x|<1$. Når er absoluttverdien av $x$ mindre enn 1?Banan skrev:Jeg skjønner ikke helt det med at x^2 skal være større enn -1 og mindre enn 1 skal være det samme som x^2 <1.
Det jeg tenkte var:
x^2 >-1 har vel ingen løsning ettersom x^(2) er alltid positivt, sant?
x^2<1 gir at x<-1 men også x<1, sant? Men igjen gir det også ingen mening.
På den andre løser jeg 1/x>-1 og 1/x< 1 og får at x>-1 og at x>1, men skjønner heller ikke om det går an.
Hvordan kommer du fram til at ulikhetene er det samme som det du sier? Jeg ser det ikke
