Derivere logaritmefunksjon med eksponent
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Fibonacci
- Innlegg: 4
- Registrert: 14/05-2019 19:21
Oppgaven er å derivere f(x) = ln(2x+1)^4, men jeg får to ulike svar avhengig av hvordan jeg løser den. Hvis jeg lar eksponenten stå og multipliserer de deriverte av lnu^4 og u^4, får jeg 4/(2x+1). Hvis jeg derimot setter eksponenten foran ln-uttrykket før jeg setter i gang, altså f(x) = 4 * ln(2x+1), og så bruker kjerneregelen på dette, ender jeg opp med 8/(2x+1), som jo fasiten sier er korrekt. Er det en regel om at jeg må gjøre det slik, eller har jeg brukt kjerneregelen feil når jeg har latt eksponenten stå?
-
- Fibonacci
- Innlegg: 4
- Registrert: 14/05-2019 19:21
Takk for svar. Betyr dette at jeg må ha 3 faktorer med i utregningen, altså de deriverte av lnu^4, u^4 OG u? Har ikke sett et slikt eksempel i boka, så hadde ikke tenkt over det selv.jos skrev:i din første utregning har du glemt å multiplisere med den deriverte av u = 2x+1
Du kan jo evt. bare sette [tex]u=\ln(2x+1)[/tex]
Da vil du få [tex]f'(x)=(u^4)'\cdot u'(x)=4u^3\cdot\ln(2x+1)'=\frac{2\cdot 4u^3}{2x+1}=\frac{8\ln^3(2x+1)}{2x+1}[/tex]
Som han der oppe sa kan du bruke kjerne regelen to ganger, eller evt. bare observere at [tex]\frac{d}{dx}\ln(ax+b)=\frac{a}{ax+b}[/tex] (som riktignok følger av kjerneregelen).
Da vil du få [tex]f'(x)=(u^4)'\cdot u'(x)=4u^3\cdot\ln(2x+1)'=\frac{2\cdot 4u^3}{2x+1}=\frac{8\ln^3(2x+1)}{2x+1}[/tex]
Som han der oppe sa kan du bruke kjerne regelen to ganger, eller evt. bare observere at [tex]\frac{d}{dx}\ln(ax+b)=\frac{a}{ax+b}[/tex] (som riktignok følger av kjerneregelen).
Her må man bestemme seg for hvordan uttrykket f(x) = ln(2x+1)^4, skal tolkes. Skal det bety (ln(2x+1))^4 hvor logaritmen til 2x+1 opphøyes i fjerde potens, eller skal det forstås som ln((2x+1)^4) hvor man først opphøyer (2x+1) i fjerde og så tar logaritmen til resultatet. Oppgavetekst og fasit mener tydeligvis det siste, mens seneste kommentator går for det første.
-
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
Det er standard notasjon at $\ln(2x+1)^4 = \ln((2x+1)^4)$.