derivasjon av logartimefunksjoner

[Guest]

Noen som kan vise fremgangsmåten for å derivere disse to oppgavene?

[tex]f(x)=\frac{lnx}{x}[/tex]

og

[tex]f(x)=x^2 e^{^{2x}}[/tex]


Thanks:)

[Kay]

[tex]f(x)=\frac{\ln x}{x}[/tex]

Fra kvotientregelen [tex]\left (\frac{u(x)}{v(x)} \right )'= \frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{(v(x))^2}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{\ln(x)'\cdot x-\ln(x)\cdot x'}{x^2}=\frac{\frac{1}{x}\cdot x-\ln(x)}{x^2}=\frac{1-\ln(x)}{x^2}[/tex]

Den andre tar du ved hjelp av produktregelen [tex](u(x)v(x))'=u'(x)v(x)+ u(x)v'(x)[/tex]

[tex]f'(x)=(x^2)'e^{2x}+x^2(e^{2x})'=2xe^{2x}+2x^2e^{2x}=2xe^{2x}(1+x)[/tex]

[Guest]

[tex]f(x)=\frac{\ln x}{x}[/tex]

Fra kvotientregelen [tex]\left (\frac{u(x)}{v(x)} \right )'= \frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{(v(x))^2}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{\ln(x)'\cdot x-\ln(x)\cdot x'}{x^2}=\frac{\frac{1}{x}\cdot x-\ln(x)}{x^2}=\frac{1-\ln(x)}{x^2}[/tex]

Den andre tar du ved hjelp av produktregelen [tex](u(x)v(x))'=u'(x)v(x)+ u(x)v'(x)[/tex]

[tex]f'(x)=(x^2)'e^{2x}+x^2(e^{2x})'=2xe^{2x}+2x^2e^{2x}=2xe^{2x}(1+x)[/tex]

Tusen takk!

Har du muligheten til å vise meg fremgangsmåten for denne oppgaven også?

[tex]ln(0.2x)=0[/tex]

Gjorde sånn her men vet ikke om det blir riktig.

[tex]e^{ln(0.2x)}=e^{^{0}}[/tex]

[tex]0.2x=1[/tex]

[tex]x=5[/tex]

[Markus]

Tusen takk!

Har du muligheten til å vise meg fremgangsmåten for denne oppgaven også?

[tex]ln(0.2x)=0[/tex]

Gjorde sånn her men vet ikke om det blir riktig.

[tex]e^{ln(0.2x)}=e^{^{0}}[/tex]

[tex]0.2x=1[/tex]

[tex]x=5[/tex]

Det er helt korrekt! Hvis du er usikker på svaret ditt sånn generelt når du løser likninger, kan du sette inn for $x$ i den originale likningen og se om løsningen stemmer eller ikke. Her får vi $\ln(0.2x)\stackrel{x=5}{=} \ln(0.2 \cdot 5) = \ln(1)=0$, som stemmer med likningen.