I trekanten ABC er vinkel A= 60 grader, AB = 6,0 og BC = 5,5.
(jeg konstruerer figuren i Geogebra)
d) Finn ut hvor lang BC må være for at vi bare skal få en trekant som passer med opplysningene i oppgaven. Vi går ut fra at vinkel A og AB er uendret.
Hvordan skal jeg gå frem for å finne de/de lengden(e)?
Geometri: Hvilken lengde gir kun en trekant?
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
La $l$ være linjen som går gjennom det andre vinkelbeinet til vinkel $A$. La $D$ være fotpunktet for normalen fra $B$ til $l$. Da vil trekant $ABD$ være rettvinklet med $AD = 3\sqrt{3}$. Anta at vi slår en sirkel $S_r$ med sentrum i $B$ og radius $r$. Hvis $r=3\sqrt{3}$, vil sirkelen $S_r$ tangere $l$. Videre vil sirkelen $S_r$ skjære $l$ i to punkt som er på hver side av $A$ hvis og bare hvis $r>6$.
Dette innebærer at vi kun får en trekant $ABC$ som tilfredsstiller de gitte betingelsene hvis og bare hvis $BC = 3\sqrt{3}$ eller $BC > 6$.
Dette innebærer at vi kun får en trekant $ABC$ som tilfredsstiller de gitte betingelsene hvis og bare hvis $BC = 3\sqrt{3}$ eller $BC > 6$.