derivasjon

[Gjest]

hvis [tex]f^{(t+1)}(x)=\left ( f^{(t)}(x) \right )^{'}[/tex]


hvordan stemmer dette?

f.eks. for t=2
[tex]f^{3}(x)=\left ( f^{2}(x) \right )'[/tex]

dette er jo åpenbart feil pga. regelen [tex]\left ( f^{x} \right )=x*f^{x-1}[/tex]


kan noen forklare meg?

[Fysikkmann97]

Du mistolker regelen. Den sier at

$f(x) = x^n \Rightarrow f'(x) = nx^{n-1}$

Uttrykket ditt sier at den (t + 1)-deriverte er lik den deriverte av den t-deriverte. Den gjelder på generell form. Potensregelen gjelder ikke på generell form, siden $((\ln x)^1)' =\frac 1x \neq(\ln x)^1$

[Gjest]

Du mistolker regelen. Den sier at

$f(x) = x^n \Rightarrow f'(x) = nx^{n-1}$

Uttrykket ditt sier at den (t + 1)-deriverte er lik den deriverte av den t-deriverte. Den gjelder på generell form. Potensregelen gjelder ikke på generell form, siden $((\ln x)^1)' =\frac 1x \neq(\ln x)^1$

skjønner ikke helt

hvis man deriverer med en funksjon med en potens [tex](t)[/tex] hvordan får man [tex](t+1)[/tex] da? er det ikke motsatt med derivasjon av [tex](t+1)[/tex] gir [tex](t)[/tex]

[Fysikkmann97]

Gitt funksjonen $f^{(t)}(x)$

Her angir t hvilken grad den deriverte er, og må ikke blandes med potenser selv om det ser slik ut. Du har muligens bare opplevd at man betegner den deriverte med f'(t), og det holder nok for VGS-nivå. Når du dog begynner med f.eks. 5.-deriverte er det enklere å bare skrive et femtall fremfor fem apostrofer. Leibniz-notasjon bygger på samme tankegang. F.eks vil man betegne å derivere en funksjon f fem ganger med hensyn på x slik:

$\frac {d^5}{dx^5}f(x)$

[Gjest]

Gitt funksjonen $f^{(t)}(x)$

Her angir t hvilken grad den deriverte er, og må ikke blandes med potenser selv om det ser slik ut. Du har muligens bare opplevd at man betegner den deriverte med f'(t), og det holder nok for VGS-nivå. Når du dog begynner med f.eks. 5.-deriverte er det enklere å bare skrive et femtall fremfor fem apostrofer. Leibniz-notasjon bygger på samme tankegang. F.eks vil man betegne å derivere en funksjon f fem ganger med hensyn på x slik:

$\frac {d^5}{dx^5}f(x)$

men hvis det står

[tex]f^{6}[/tex] dette er jo grad av 6 deriverte av funksjon,



? det gir jo ikke mening, at den 6 deriverte er lik den syvende deriverte?
hvorfor [tex]f^{6+1}=\left ( f^{6} \right )'[/tex]

eller vent litt ... siden [tex]f^{t}[/tex] er den t-deriverte av f, betyr det at [tex]f^{t}=\left (f^{t+1} \right )'[/tex]

betyr at det man deriverer to ganger? som [tex]\left ( x^{2} \right )=*\frac{1}{3}\left ( x^{3} \right )'[/tex]

[Fysikkmann97]

Du blander litt

($f^{t}(x))' = f^{(t + 1)}(x)$

hvor (u)' betegner at man deriverer uttrykket i parantesen, som i dette tilfellet er u.

Oversatt til tekst er det

"Den deriverte av f av x t-derivert er lik f av x (t + 1)-derivert."

[Gjest]

Du blander litt

($f^{t}(x))' = f^{(t + 1)}(x)$

hvor (u)' betegner at man deriverer uttrykket i parantesen, som i dette tilfellet er u.

Oversatt til tekst er det

"Den deriverte av f av x t-derivert er lik f av x (t + 1)-derivert."

jeg forstår fremdeles ikke

fordi f^(t) er den t-deriverte, hvis man deriverer en potens med 1 høyere, vil man da få f'(t), som når man deriverer x^5 og får x^4 ?

[Aleks855]

Det stemmer at $f^{(t)}(x)$ er den $t$-deriverte av $f$.

Hvis vi deriverer denne, får vi $\left(f^{(t)}(x)\right)' = f^{(t+1)}(x)$

Men viktig å huske, $(t)$ og $(t+1)$ er IKKE eksponenter. Disse er ikke potenser. Det er bare notasjonen for derivasjon. Det har ingenting med potensregelen å gjøre.

[Gjest]

Det stemmer at $f^{(t)}(x)$ er den $t$-deriverte av $f$.

Hvis vi deriverer denne, får vi $\left(f^{(t)}(x)\right)' = f^{(t+1)}(x)$

Men viktig å huske, $(t)$ og $(t+1)$ er IKKE eksponenter. Disse er ikke potenser. Det er bare notasjonen for derivasjon. Det har ingenting med potensregelen å gjøre.

hvis jeg forstår nå,

betyr det at

[tex]f^{t+1}=\left ( f^{t+2} \right )^'[/tex] ?

[Aleks855]

Nei omvendt.

$\left(f^{(t+1)}\right)' = f^{(t+2)}$ fordi du starta med den (t+1)-deriverte, men du deriverte enda en gang, så du fikk den (t+2)-deriverte.

Husk, (t+1) er hvor mange ganger du har derivert f. Det er ikke en eksponent.

[ny-student]

Hei gjest,
Se her:
Du har altså denne, ikkesant?
[tex]f^{(t+1)}(x)=\left ( f^{(t)}(x) \right )^{'}[/tex]

La oss sette t=1 for teste dette:
[tex]f^{(1+1)}(x)=\left ( f^{(1)}(x) \right )^{'}[/tex]

[tex]f^{(2)}(x)=\left ( f^{(1)}(x) \right )^{'}[/tex]

Er du med hittil?

Og denne:

[tex]f^{(2)}(x)=\left ( f^{(1)}(x) \right )^{'}[/tex]

sier at hvis du deriverer det som er på høyre side, da får du det som er på venstre side.

Altså at:
[tex]f^{(2)}(x)=\left ( f^{(1)}(x) \right )^{'}[/tex]

Dvs.;
[tex]\left ( f^{(1)}(x) \right )^{'}=f^{(2)}(x)[/tex]

som er det samme som å skrive:

[tex]f^{\prime} (x)=f^{\prime\prime}(x)[/tex]

Ikkesant Aleks