Julekalender - luke 3
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Skal vi sjå, kladda og førte inn samtidig...
Lagde meg en trekant med sidene [tex]\,k_2,\,\,1-k_2\,\,\text og\,\,0,5(\sqrt{2}+k_1)[/tex]
Bruker så sinussetninga ett par ganger slik at:
i)
[tex]\sin(45^o)(1-k_2)=\sin(15^o)k_2[/tex]
som gir:
[tex]k_2=\sqrt{3}-1[/tex]
og
[tex]\frac{\sin(120^o)}{0,5(\sqrt{2}+k_1)}=\frac{\sin(45^o)}{k_2}[/tex]
som gir:
[tex]k_1=2\sqrt{2}-\sqrt{6}[/tex]
altså:
[tex]\frac{k_1}{k_2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}[/tex]
Lagde meg en trekant med sidene [tex]\,k_2,\,\,1-k_2\,\,\text og\,\,0,5(\sqrt{2}+k_1)[/tex]
Bruker så sinussetninga ett par ganger slik at:
i)
[tex]\sin(45^o)(1-k_2)=\sin(15^o)k_2[/tex]
som gir:
[tex]k_2=\sqrt{3}-1[/tex]
og
[tex]\frac{\sin(120^o)}{0,5(\sqrt{2}+k_1)}=\frac{\sin(45^o)}{k_2}[/tex]
som gir:
[tex]k_1=2\sqrt{2}-\sqrt{6}[/tex]
altså:
[tex]\frac{k_1}{k_2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
[tex]k_{1}/k_{2}[/tex] mener eg skal være 1,1152 etter mine beregninger, og ikke 0,51763809 som uttrykket i forrige post viser. Kan eg ha oppfattet oppgaven feil her monn tro? Kan noen bekrefte den korrekte fasiten her?
Du har kommet veldig nær fasiten ja! Fasiten sier $\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{6}}\approx 1.115355071650410540767058374555830937945827184464585724660...$.LAMBRIDA skrev:[tex]k_{1}/k_{2}[/tex] mener eg skal være 1,1152 etter mine beregninger, og ikke 0,51763809 som uttrykket i forrige post viser. Kan eg ha oppfattet oppgaven feil her monn tro? Kan noen bekrefte den korrekte fasiten her?
Janhaa må nok se over løsningen sin..
En løsning med litt sløv notasjon.
Se figuren til Plutarco: La de 5 punktene på hypotenusen til den store trekanten kalles $A,B,C,D,E$ (i rekkefølge fra øverst til nederst). De to siste punktene på den nederste linja i den store trekanten kaller vi $X$ og $Y$. Da blir $k_1=\triangle XBD$, og $k_2 =\triangle XCY$. Sidekantene i $k_1$ og $k_2$ kaller vi henholdsvis $s_1$ og $s_2$.
Trekantene $XAB$ og $XED$ er formlike, og regner vi forholdet mellom sidene deres på to måter får vi
\[ \frac{\sqrt{2}-s_1}{2s_1} = \frac{1-s_2}{s_2}. \]
Høyden fra den rette vinkelen i den store trekanten er også høyde i $k_1$, og med litt Pythagoras' får vi at $s_1=\sqrt{2/3}$. Setter vi det inn der det trengs i uttrykket over får vi at forholdet vi er ute etter er
\[ \frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{6}}, \]
slik som dere nevnte.
Se figuren til Plutarco: La de 5 punktene på hypotenusen til den store trekanten kalles $A,B,C,D,E$ (i rekkefølge fra øverst til nederst). De to siste punktene på den nederste linja i den store trekanten kaller vi $X$ og $Y$. Da blir $k_1=\triangle XBD$, og $k_2 =\triangle XCY$. Sidekantene i $k_1$ og $k_2$ kaller vi henholdsvis $s_1$ og $s_2$.
Trekantene $XAB$ og $XED$ er formlike, og regner vi forholdet mellom sidene deres på to måter får vi
\[ \frac{\sqrt{2}-s_1}{2s_1} = \frac{1-s_2}{s_2}. \]
Høyden fra den rette vinkelen i den store trekanten er også høyde i $k_1$, og med litt Pythagoras' får vi at $s_1=\sqrt{2/3}$. Setter vi det inn der det trengs i uttrykket over får vi at forholdet vi er ute etter er
\[ \frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{6}}, \]
slik som dere nevnte.