Hvor mye logaritmer skal man ta i hodet?

[LELH]

Skal jeg kunne lg3, lg7 osv? Fikk en oppgave jeg skulle løse uten CAS, så langt har jeg kommet:

3^x=10
lg3^x=lg10
x*lg3=lg10
x=lg10/lg3
x=1/lg3

men hvordan regner jeg ut lg3? Jeg sjekket fasiten, og den oppgir et bestemt desimaltall, altså godkjennes ikke denne brøken som endelig svar.

[Fysikkmann97]

Jeg vet ikke hva lg 3 er. Det du bør vite av logaritmer er at du bare kan ta logaritmen av positive tall, samt lg 1, 10, 100, 1000... som er det samme som 0, 1, 2, 3... Før man hadde kalkulatorer hadde man logaritmetabeller for å finne verdien til de ulike logaritmene. Det viktigste er å kunne regne med logaritmer.

[LELH]

Da synes jeg det er rart at de eksplisitt ber oss om å ikke bruke CAS.

Det kan vel bety at det ER lov å bruke kalkulator når jeg tenker meg om.. da gir det hele mer mening. Takk for svar.

[Kay]

Må bare legge til at eksamensoppgaver ikke er lagt opp til at du skulle klare å hoderegne tall slik som [tex]lg2[/tex] og liknende. Det som er populært er etter min erfaring å inkludere logaritme og eksponential-likninger. Ofte ender disse opp med svar som [tex]\frac{lg2}{lg4}[/tex]. Likninger som [tex]3^x=729[/tex] hvor du skal se at [tex]3^x=3^6[/tex] der [tex]x=6[/tex] er svaret er også populære. Ren kalkulasjon av tilnærmet-verdier av logaritmer har jeg iallefall ikke sett.

[Drezky]

Må bare legge til at eksamensoppgaver ikke er lagt opp til at du skulle klare å hoderegne tall slik som [tex]lg2[/tex] og liknende. Det som er populært er etter min erfaring å inkludere logaritme og eksponential-likninger. Ofte ender disse opp med svar som [tex]\frac{lg2}{lg4}[/tex]. Likninger som [tex]3^x=729[/tex] hvor du skal se at [tex]3^x=3^6[/tex] der [tex]x=6[/tex] er svaret er også populære. Ren kalkulasjon av tilnærmet-verdier av logaritmer har jeg iallefall ikke sett.

Men samtidig finnes det noen knep man kan gjøre for å forkorte ned enda mere

[tex]\frac{lg2}{lg4}=\frac{lg2}{lg2^2}=\frac{lg2}{2lg2}=\frac{1}{2}[/tex]

[Fysikkmann97]

Han nevnte det som eksempel. Den likningen kunne løses mye enklere da den på opprinnelig form kunne ha vært $4^x = 2 \Rightarrow 4^x = 4^{1/2} \Rightarrow x = \frac 12$

[Kay]

Må bare legge til at eksamensoppgaver ikke er lagt opp til at du skulle klare å hoderegne tall slik som [tex]lg2[/tex] og liknende. Det som er populært er etter min erfaring å inkludere logaritme og eksponential-likninger. Ofte ender disse opp med svar som [tex]\frac{lg2}{lg4}[/tex]. Likninger som [tex]3^x=729[/tex] hvor du skal se at [tex]3^x=3^6[/tex] der [tex]x=6[/tex] er svaret er også populære. Ren kalkulasjon av tilnærmet-verdier av logaritmer har jeg iallefall ikke sett.

Men samtidig finnes det noen knep man kan gjøre for å forkorte ned enda mere

[tex]\frac{lg2}{lg4}=\frac{lg2}{lg2^2}=\frac{lg2}{2lg2}=\frac{1}{2}[/tex]

Helt sant, så det etter jeg hadde skrevet svaret selv, hadde vel vært bedre om jeg brukte noe som [tex]\frac{lg3}{lg5}[/tex] som eksempel, og ikke to tall som går opp i hverandre

[kreativitetNO]

Husk også at lg(3/5) er det samme som lg(3)-lg(5) og lg(3*5) er det samme som lg(3)+lg(5)

[Fysikkmann97]

Altså $ \lg ab = \lg a + \lg b \, og \, \lg \frac ab = \lg a - \lg b$
En annen finurlighet er at $\lg b = - \lg \frac 1b$