Delvis integrasjon

[stimorolextra]

[tex]\int \frac{x}{e^x}[/tex]dx

Jeg sliter sånn med å finne det integralet ved bruk av delvis integrasjon. Det jeg lurer på, hva er den deriverte av 1/e^x? Og hva er den integrerte av 1/e^x. Jeg vet jo at e^x bare blir e^x enten man deriverer eller integrerer, men gjelder dette også for 1/e^x? I så fall er jo oppgaven grei!

[Aleks855]

Hint: $\frac x{e^x} = xe^{-x}$

[stimorolextra]

I så fall blir det jo slik: [tex]x*\frac{1}{e^x}-\int 1*1\frac{1}{e^x} = x*e^{-x}-e^{-x}+C =e^{-x}(x-1)+ C[/tex]

I følge fasit skal svaret vere slik: -e^{-x}(x+1)+ C[/tex]

Altså har jeg en fortegnsfeil. Noen som klarer å se hva jeg har gjort feil?

[Aleks855]

Når du integrerer $e^{-x}$ har du fått samme funksjon. Men med $-x$ som kjerne, må du gange med $-1$ som er den deriverte av den kjernen.

[Dolandyret]

I så fall blir det jo slik: [tex]x*\frac{1}{e^x}-\int 1*1\frac{1}{e^x} = x*e^{-x}-e^{-x}+C =e^{-x}(x-1)+ C[/tex]

I følge fasit skal svaret vere slik: -e^{-x}(x+1)+ C[/tex]

Altså har jeg en fortegnsfeil. Noen som klarer å se hva jeg har gjort feil?

[tex]\int e^{-x}dx=-e^{-x}[/tex]