S2 følger og rekker, eksamensoppgaver fra Sinus S2

[Kristoffer1997]

Hei, jeg trenger litt hjelp med noen oppgaver.
Det er den første oppgaven som jeg trenger hjelp til... Har du en god måte å regne seg til "d" enn å bare plusse de tallene mellom og se hvilket tall blir riktig? Jeg ser at d=6 men kan man regne seg fram til det?
du må gå litt ned, det er oppgave 1.205. Takk for svaret!

20150914_204055.jpg (2.7 MiB) Viewed 1776 times

PS: Kan jeg forsette å skrive noe i det innlegget, fra det kapitlet om det er noe som jeg ikke forstår? (øver til prøven på onsdag)

[stensrud]

I en aritmetisk følge $a_o,a_1,...$ med differansen $d$ mellom hvert ledd er $a_n=a_{n-1}+d$, ikkesant? Så vi kan begynne å skrive ned de første elementene i følgen:

$a_0=$$a_0$
$a_1=$$a_0+d$
$a_2=a_1+d=$$a_0+2d$
$a_3=a_2+d=a_1+2d=$$a_0+3d$

osv... Ser du et mønster? Jo, $a_n=a_0+nd$, noe du eventuelt kan bevise hvis du ikke er helt overbevist om at dette er tilfellet. Dette uttrykket vi nettopp fant kan være ganske nyttig i slike oppgaver som står i boka der:

Oppgave 1.205
Vi vet at $a_3=a_0+3d$ og at $a_8=a_0+8d$, men det er gitt at disse to henholdsvis også er 18 og 48. Dette gir

$$a_0+3d=18$$
$$a_0+8d=48$$

Ser du nå hvordan du ganske enkelt kan løse for $d$?

[Kristoffer1997]

Jeg skjønte det nesten, men kan du skrive opp hvordan du vil komme fram til at svaret blir 6?
Når du har a0+2d=18, skal ikke det vare 3d isteden for 2d?

[stensrud]

Sorry, bare jeg som roter litt, har retta det opp nå. Men, som sagt så står du igjen med

$$a_0+3d=18$$
$$a_0+8d=48$$

Hvis vi nå setter $a_0$ lik $x$ og $d$ lik $y$, blir dette bare:

$$x+3y=18$$
$$x+8y=48$$

Ser det kjent ut? Uansett, ta for deg det andre uttrykket, og trekk det første fra denne. da får du:

$$x+8y-(x+3y)=48-18$$
$$5y=30$$
$$y=6$$

Siden vi satt $d$ lik $y$ ovenfor er $d$ også lik $6$.

[Kristoffer1997]

Takk Takk!