Lurer litt på hvordan løse følgende integral (delbrøksintegrasjonsoppgave).
Syns det ble litt vanskelig når teller har høyere grad enn nevner.
[tex]\int_{0}^{1} \frac{x^4+2x}{x^2+1}dx[/tex]
Sliter med å løse den ved bruk av delvis integrasjon og
ser ikke helt løsningen med delbrøksoppspaltning. Da gjenstår
vel bare substitusjon..? Hint Tips?
iBrus
Integrasjon (Delbrøks..)
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
delbrøksoppspalting gir
[tex]{(x^4+2x)}:{(x^2+1)}=x^2-1\,+\, \frac{2x+1}{x^2+1}[/tex]
[tex]{(x^4+2x)}:{(x^2+1)}=x^2-1\,+\, \frac{2x+1}{x^2+1}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Polynomdivisjon er, i min mening, i de fleste tilfeller et bedre alternativ når teller er av høyere grad enn nevner.
Jeg lurer på om Janhaa ikke mente at han polynomdividerte i stedet for delbrøkoppspaltet.
Jeg lurer på om Janhaa ikke mente at han polynomdividerte i stedet for delbrøkoppspaltet.
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Evt bare smart algebra $x^4+2x = (x^4 \color{blue}{-1}) + (2x \color{red}{+ 1}) = (x^2 + 1)(x^2 - 1) + (2x+ 1)$
Slik at
$ \hspace{1cm}
\frac{x^4 + 2x}{x^2 + 1} = \frac{(x^2+1)(x^2 - 1)}{x^2 + 1} + \frac{2x + 1}{x^2+1} = x^2 - 1 + \frac{2x}{x^2+1}
$
Som var det som skulle vises.
Slik at
$ \hspace{1cm}
\frac{x^4 + 2x}{x^2 + 1} = \frac{(x^2+1)(x^2 - 1)}{x^2 + 1} + \frac{2x + 1}{x^2+1} = x^2 - 1 + \frac{2x}{x^2+1}
$
Som var det som skulle vises.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk